cho đa thức f(x)=ax2+bx+c có 2a, a+b,c là số nguyên. c/m f(x) nhận gia trị nguyên với mọi số nguyên x
các bạn làm gấp hộ mình với ạ
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên
*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên
*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)
Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c có 2a, a+b,c là số nguyên. c/m f(x) nguyên với mọi x nguyên
Lời giải:
Đặt $2a=m, a+b=n$ với $m,n$ là số nguyên. Khi đó:
$a=\frac{m}{2}; b=n-\frac{m}{2}$.
Khi đó:
$f(x)=\frac{m}{2}x^2+(n-\frac{m}{2})x+c$ với $m,n,c$ là số nguyên.
$f(x)=\frac{m}{2}(x^2-x)+nx+c=\frac{m}{2}x(x-1)+nx+c$
Với $x$ nguyên thì $x(x-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên:
$x(x-1)\vdots 2$
$\Rightarrow \frac{m}{2}x(x-1)\in\mathbb{Z}$
Mà: $nx\in\mathbb{Z}, c\in\mathbb{Z}$ với $x,m,n,c\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow f(x)\in\mathbb{Z}$
Ta có đpcm.
biết đa thức f(x)=ax^2+bx+c có gia trị nguyên với mọi giá trị của x.CMR
a) c và 2a là các số nguyên
b)khi a =1;b=3;c=4 thì ko có số nguyên x nào để f(x)=2017
Cho đa thức f(x)= a.x^2+b.x+c ; có 2 a, a+b và c là các số nguyên. Chứng minh f(x) nhận giá trị với mọi số nguyên x Giúp mình với mình cần gấp!
Lời giải:
Đặt $2a=m, a+b=n$ với $m,n$ là số nguyên. Khi đó:
$a=\frac{m}{2}; b=n-\frac{m}{2}$.
Khi đó:
$f(x)=\frac{m}{2}x^2+(n-\frac{m}{2})x+c$ với $m,n,c$ là số nguyên.
$f(x)=\frac{m}{2}(x^2-x)+nx+c=\frac{m}{2}x(x-1)+nx+c$
Với $x$ nguyên thì $x(x-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên:
$x(x-1)\vdots 2$
$\Rightarrow \frac{m}{2}x(x-1)\in\mathbb{Z}$
Mà: $nx\in\mathbb{Z}, c\in\mathbb{Z}$ với $x,m,n,c\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow f(x)\in\mathbb{Z}$
Ta có đpcm.
Cho đa thức: f(x)=ax2+bx+c. Biết rằng các giá trị của đa thức tại x=0, x=1,x=-1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng 2a,a+b,c là những số nguyên.
Cho `x=0`
`=> f(0) = a.0^2 + b.0 + c`
`=> f(0) = c`
Mà tại `x=0` thì `f(x)` là số nguyên do đó `c` là số nguyên
Cho `x=1`
`=> f(1) = a.1^2 + b.1+c`
`=> f(1)= a+b+c` (1)
Mà tại `x=1` thì `f(x)` là số nguyên do đó a+b+c là số nguyên, mặt khác c là số nguyên nên `a+b` là số nguyên
Cho `x= -1`
`=> f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`
`=> f(-1) = a -b+c` (2)
Từ `(1)` và `(2)`
`=>f(1) + f(-1) = a+b+c + a-b+c`
`= 2a + 2c` là số nguyên do `f(1)` và `f(-1)` là những số nguyên
Mà `c` là số nguyên nên `2c` là số nguyên
`=> 2a` là số nguyên
Vậy `2a ; a+b ,c` là những số nguyên
Cho đa thức f (x) = ax^2 + bx + c có giá trị nguyên với mọi x . Chứng minh rằng 2a , 2b , c là các số nguyên
Giải giùm mình nha
đề bài toán lớp 7 : ho đa thức : f (x) = ax2+bx+cax2+bx+c . Biết rằng các giá trị cuả đa thức tại x = 0 , x = 1 , x = -1 đều là những số nguyên . Chúng tỏ rằng 2a , a + b , c là những số nguyên.
đề bài toán lớp 7 : ho đa thức : f (x) = ax2+bx+cax2+bx+c . Biết rằng các giá trị cuả đa thức tại x = 0 , x = 1 , x = -1 đều là những số nguyên . Chúng tỏ rằng 2a , a + b , c là những số nguyên.
ai làm đc cho 1000000000000000000000 like
bn tham khảo câu hỏi của bn vu thanh tung ở dưới nha