Bài 5: Đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hahaja

cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c có 2a, a+b,c là số nguyên. c/m f(x) nguyên với mọi x nguyên

Akai Haruma
3 tháng 12 2023 lúc 0:36

Lời giải:
Đặt $2a=m, a+b=n$ với $m,n$ là số nguyên. Khi đó:

$a=\frac{m}{2}; b=n-\frac{m}{2}$.

Khi đó:

$f(x)=\frac{m}{2}x^2+(n-\frac{m}{2})x+c$ với $m,n,c$ là số nguyên.

$f(x)=\frac{m}{2}(x^2-x)+nx+c=\frac{m}{2}x(x-1)+nx+c$
Với $x$ nguyên thì $x(x-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên:

$x(x-1)\vdots 2$

$\Rightarrow \frac{m}{2}x(x-1)\in\mathbb{Z}$

Mà: $nx\in\mathbb{Z}, c\in\mathbb{Z}$ với $x,m,n,c\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow f(x)\in\mathbb{Z}$

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Mai An Nhi
Xem chi tiết
Bùi Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Danh Quý Dương
Xem chi tiết
Hoàng Thị Diệu Anh
Xem chi tiết
Kare Noto (Akako)
Xem chi tiết
Hoàng Bảo Nam
Xem chi tiết
Thiên Thần Bé Nhỏ
Xem chi tiết
Trần Phương Linh
Xem chi tiết
Hà Hoa
Xem chi tiết