f(2016)=2016⁸ - 2017*2016⁷ +2017*2016⁶ - 2017*2016⁵ +...+2017*2016² - 2017*2016+ 2018

         =2016⁸ -( 2016⁸ + 2016) + (2016⁷+2016) - (2016⁶ + 2016)+....+2016³+2016 -( 2016² + 2016)+2018

         =2018

Thay x=2016 thì 2017=x+1 và 2018=x+2 Do đó

\(f\left(x\right)=x^8-\left(x+1\right)x^7+\left(x+1\right)x^6-...-\left(x+1\right)x\)\(+x+2\)

           \(=x^8-x^8-x^7+x^7+x^6-...+x^2-x^2-x+x+2\)

            \(=2\)

i do not know

\(P=\frac{2017x^3-2017x^2+2018x-1}{x-1}\)

\(=\frac{2017x^2\left(x-1\right)+2018\left(x-1\right)+2017}{x-1}\)

\(=2017x^2+2018+\frac{2017}{x-1}\)

Để   \(P\)có giá trị nguyên thì  \(\frac{2017}{x-1}\)nguyên

hay   \(x-1\)\(\inƯ\left(2017\right)=\left\{\pm1;\pm2017\right\}\)

Ta lâp bảng sau:

\(x-1\)   \(-2017\)       \(-1\)            \(1\)           \(2017\)

\(x\)            \(-2016\)           \(0\)             \(2\)          \(2018\)

Vậy   \(x=\left\{-2016;0;2;2018\right\}\)

2017 = 2016 + 1 = x + 1

suy ra 2017x¹⁵ = x¹⁶ + x¹⁵

2017x¹⁴ = x¹⁵ + x¹⁴

.... 

từ đó ta dễ tính ra A

Ta có: 

\(A=x^8-2017x^7+2017x^6-2017x^5+...+2017x^2-2017x+25\)

\(=\left(x^8-2016x^7\right)+\left(-x^7+2016x^6\right)+...+\left(x^2-2016x\right)-x+25\)

\(=\left(x-2016\right)\left(x^7-x^6+...+x\right)-x+25\)

Thế x = 2016 vào A ta được

\(=\left(2016-2016\right)\left(2016^7-2016^6+...+2016\right)-2016+25=-2016+25=-1991\)

A=1991

Ko biet lam quen cach lam rui hihihi ^,^

\(A=x^7\left(x-2016\right)-x^6\left(x-2016\right)+x^5\left(x-2016\right)-...+x\left(x-2016\right)-\left(x-2016\right)-2016+25=-1991\)

f(2016)=2016^8 - 2017*2016^7 +2017*2016^6 - 2017*2016^5 +...+2017*2016^2 - 2017*2016+ 2018

=2016^8 -( 2016^8 + 2016) + (2016^7+2016) - (2016^6 + 2016)+....+2016^3+2016 -( 2016^2 + 2016)+2018

=2018

mình đọc chả hiểu gì 

có bạn nào giải chi tiết ra được không

A=x⁸-2016x⁷-x⁷+2016x⁶+x⁶-2015x⁵+....+2017x+x-2016+2018

  =x⁷(x-2016)-x⁶(x-2016)+.....-x(x-2016)+(x-2016)+2018

Do x=2016\(\Leftrightarrow\)x-2016=0

A=2018

Ta có: \(\left|x+\frac{1}{2015}\right|\ge0\)

\(\left|x+\frac{2}{2015}\right|\ge0\)

...

\(\left|x+\frac{2016}{2015}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2015}\right|+\left|x+\frac{2}{2015}\right|+...+\left|x+\frac{2016}{2015}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow2017x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2015}\right|+\left|x+\frac{2}{2015}\right|+...+\left|x+\frac{2016}{2015}\right|=x+\frac{1}{2015}+x+\frac{2}{2015}+...+x+\frac{2016}{2015}=2017x\)

\(\Rightarrow2016x+\left(\frac{1}{2015}+\frac{2}{2015}+...+\frac{2016}{2015}\right)=2017x\)

\(\Rightarrow x=\frac{1+2+...+2016}{2015}\)

Vậy \(x=\frac{1+2+...+2016}{2015}\)

Bạn cần số cụ thể thì tính ra nhé!

Đặt N(x)=0

\(\Leftrightarrow x^2-x-2016x+2016=0\)

=>(x-1)(x-2016)=0

=>x=1 hoặc x=2016

Thay x = 1 vào đa thứ F(x) ta cso

F(x) = 1⁴ + 2.1³ - 2.1²- 6.1 + 5

F (x) = 0

Vậy 1 không phải là nghiệm của đa thức F(x)

Thay x = -1 vào đa thức F(x) ta có

F(x) = -1⁴ + 2.(-1³) - 2.(-1²)- 6. (-1) + 5

F(x) = 8

Vậy -1 không phải là nghiệm của đa thức F(x)

Thay x = 2 vào đa thức F(x) ta có

F(x) = 2⁴ + 2.2³ - 2.2²- 6.2 + 5

F(x) = 17

Vậy 2 không phải là nghiệm của đa thức F(x)

Thay x = 12 vào đa thức F(x) ta có

F(x) = -2⁴ + 2.(-2³) - 2.(-2²)- 6.(-2) + 5

F(x)= -7

Vậy -2 không phải là nghiệm của đa thức F(x)