a, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^BAH = ^HCA ( cùng phụ ^HAC )

Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH ( g.g )

b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHB vuông tại H 

\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm 

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{144}{9}=16\)cm 

=> BC = HC + HB = 16 + 9 = 25 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\)cm

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔAHC(g-g)

a) Xét tam giác AHB và tgiac CHA có:

góc AHB = góc CHA = 90⁰

góc HAB = góc HCA  (cùng phụ HAC)

suy ra: tgiac AHB ~ tgiac CHA  (g.g)

b) Áp dụng Pytago ta có:

AH² + BH² = AB²  =>  BH² = AB² - AH² = 81   => BH = 9

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB² = BH.BC   =>  BC = AB² / BH  =25

=>  HC = BC - BH = 25 - 9 = 16

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AC² = HC . BC  =>  AC² = 400  => AC = 20

c)  Xét tgiac CFE và tgiac CAB có:

góc C chung

CF / CA  =   CE / CB   (4/20 = 5/25 )

suy ra: tgiac CFE ~ tgiac CAB  (c.g.c)

=>  góc CFE = góc CAB = 90⁰

Vậy tgiac CFE vuông tại F

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA

b: \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=9\left(cm\right)\)

\(CH=\dfrac{AH^2}{BH}=16\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

a) Xét ΔABC vuông tại B và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=AH\cdot AC\)

b) Ta có: \(AB^2=AH\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot12=6^2=36\)

hay AH=3(cm)

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạngvới ΔHCA
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

BC=15^2/9=25(cm)

\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

c: CE/CB=CF/CA

góc C chung

=>ΔCEF đồng dạng với ΔCBA

=>góc CFE=góc CAB=90 độ

=>ΔCEF vuông tại F

d: CE/CB=CF/CA

=>CE*CA=CF*CB

(Tự vẽ hình)

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\) (g.g)

b) Áp dụng định lý Pytago có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Do \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Xét tam giác AHB vuông tại H và Tam giác CHA vuông tại H có :

                     HAB = HCA (hai góc phụ nhau)

 => tam giác AHB đồng dạng AHC

B,Tam giác AHB vuông tại H , theo pytaago => BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}=9\) 

AHB đồng dang CHA => AH/CH=BH/AH => AH^2=BH.CH => CH = AH^2/BH = 12^2/9=16

TAm giác AHC vuông tại H , theo py ta go : AC  = \(\sqrt{AH^2+HC^2}=20\)

C,BC = BH +HC = 9+16 = 25 

EC/BC = 5/25 = 1/5 (1)

FC/AC = 4/20 = 1/5(2)

Từ (1) và (2)=> EC/BC = FC/AC

=> Tam giác ABC đồng dạng với TAm giác FEC (C chung EC/BC=FC/AC , c.g.c)

=> BAC = EFC = 90 độ => FEC vuông tại F

D,ABC đồng dạng FEC => AC/FC = BC/ EC => EC.AC=FC.BC

cho tam 

a) xét tam giác AHB vuông tai H và tam giác CHA vuông tại H có HAB=CHA => tam giác AHB ~ AHC

b) tam giác AHB  vuông tại H , theo py-ta-go => BH =\(\sqrt{AB^2-AH^2}=9\)AHB ~ CHA => AH/CH = BH/AH => \(AH^2\)= BH.CH =>CH = AH ^2/BH =12 ^ 2/ 9 =16 tam giác CHA vuông tai H theo py-ta-go AC=\(\sqrt{AH^2+HC^2}=20\)

C) BE = BH+HC =9+16 =25 CE/CB =4/20 = 1/5 (1)

                                          CF/CA = 5/25 =1/5 (2)

từ (1) và (2) => CE/CB =CF/ CA

=> tam giác ABC ~ TAM GIÁC CEF ( C.G.C )

=> ABC = CEF = 90độ => CEF vuông tại F

d) ABC~CEF => CA/CF = CB/CE => CE .CA = CF . CB