a: Xét ΔNMA và ΔNPB có 

NM=NP

\(\widehat{NMA}=\widehat{NPB}\)

MA=PB

Do đó: ΔNMA=ΔNPB

Suy ra: NA=NB

hay ΔNAB cân tại N

b: Xét ΔNHM vuông tại H và ΔNKP vuông tại K có

NM=NP

\(\widehat{HNM}=\widehat{KNP}\)

Do đó: ΔNHM=ΔNKP

Suy ra: MH=PK

a) C/m MH là phân giác  góc IMK.

-Xét tam giác MNP có AH là đường cao, vừa là đường phân giác.

tức MH là phân giác góc NMP

hay Mh là phân giác IMK.

( Cách 2 : 

Xét hai tam giác vuông MNH và MPH, có:

  góc MNH = góc MPH ( tam giác MNP cân)

   MN= MP ( tam giác MNP cân)

=> hai tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> NMH =PMH

hay MH là phân giác IMK.)

b)  IK // NP

mà NP vuông MH

=> IK vuông góc MH.

ta có tam giác vuông   MOI = tam giác vuông MOK (c.g.c)

=> OI=OK

Vậy MH là trung trực IK

c)

Chứng minh tam giác OIH = tam giác EHN

=> HNE =IHO

ta có 

OIH + OHI =90 độ

<=> OIH +    HNE =90 độ

Suy ra IKN = 90 độ

Vậy tam giác IKN vuông tại K.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

giúp mình nhanh ạ mai thi rồi  

a) Xét ΔMNH và ΔMPH có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))

MH chung

Do đó: ΔMNH=ΔMPH(c-g-c)

b) Xét ΔMNP có G là trọng tâm của ΔMNP(gt)

nên MG là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí)

Ta có: ΔMNH=ΔMPH(cmt)

nên NH=PH(Hai cạnh tương ứng)

mà N,H,P thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của NP

Suy ra: MH là đường trung tuyến ứng với cạnh NP trong ΔMNP

mà MG là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(cmt)

và MH và MG có điểm chung là M

nên M,G,H thẳng hàng(đpcm)

hình bạn tự vẽ nha

a)Xét tam giác ACM và tam giác HCM có

góc MAC = góc MHC(=90 độ)

Góc HCM= góc ACM(giả thiết)

Cạnh MC chung

=>Tam giác ACM=tam giác HCM

=>MA=MH (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Xét tam giác HMB và tam giác AMI có

góc BMH = góc MAI(=90 độ)

MA=MH(thao phần a)

góc BMH= góc AMI(đối đỉnh)

=>tam giác HMB=tam giác AMI

=>MB=MI(2 cạnh tương ứng)

do đó tam giác MIB cân tại M

+) vì tam giác ACM = tam giác HCM(thao phần a)

=>CA=CH(2 cạnh tương ứng)(1)

ví tam gaics HMB=tam giác AMI(chứng minh trên)

=>HB=AI(2 cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) =>

CA+AI=CH+HB

hay CI=CB

Do đó tam giác ICB cân tại C

a)Xét tam giác AMC và HMC

có góc MAC=MHC (=90 độ)

MC chung

góc ACM= HCM

=> tam giác AMC=HMC (ch-gn)

=> MA=MH

b) Xét tam giác AMI và HMB có

có góc MAI=MHB

AM=MH(cmt)

góc AMI=HMB

=> tam giác AMI = HMB

=> MI=MB => tam giác IMB cân

Xét tam giác BIC có AH vuông góc BC; BA vuông góc IC

có AB và IH cắt nhau tại M => M là trực tâm của tam giác BIC

=> CM là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác BIC => tam giác BIC cân

a: Sửa đề: BHCK

Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

=>BK vuông góc BA và CK vuông góc CA

c: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>ME=MF

=>ΔMEF cân tại M