Question

Cho tam giac MNP cân tại M , MH là tia phân giác của góc M , G là trọng tâm của tam giác MNP

a, CM tam giác MNH = tam giác MPH

b, CM 3 điểm M,G,H thẳng hàng

c, CM MH vuông góc NP

Answer 1

giúp mình nhanh ạ mai thi rồi  

Answer 2

a) Xét ΔMNH và ΔMPH có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))

MH chung

Do đó: ΔMNH=ΔMPH(c-g-c)

Answer 3

b) Xét ΔMNP có G là trọng tâm của ΔMNP(gt)

nên MG là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí)

Ta có: ΔMNH=ΔMPH(cmt)

nên NH=PH(Hai cạnh tương ứng)

mà N,H,P thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của NP

Suy ra: MH là đường trung tuyến ứng với cạnh NP trong ΔMNP

mà MG là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(cmt)

và MH và MG có điểm chung là M

nên M,G,H thẳng hàng(đpcm)

Answer 4

c) Ta có: MN=MP(ΔMNP cân tại M)

nên M nằm trên đường trung trực của NP(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: HN=HP(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của NP(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MH là đường trung trực của NP

hay MH\(\perp\)NP(đpcm)