Cho biểu thức M= 3/3-x . Tìm số tự nhiên x để M là phân sô
Bài 4. Cho biểu thức M = \(\dfrac{\sqrt{x+2}}{2\sqrt{x}-3}\)với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 9 4 . Tìm gía trị nguyên của x để M có giá trị là một số tự nhiên
Lời giải:
$M(2\sqrt{x}-3)=\sqrt{x}+2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(2M-1)=3M-2$
$\Leftrightarrow x=(\frac{3M-2}{2M-1})^2$
Vì $x$ nguyên nên $\frac{3M-2}{2M-1}$ nguyên
$\Rightarrow 3M-2\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 6M-4\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 3(2M-1)-1\vdots 2M-1$
$\Leftrightarrow 1\vdots 2M-1$
$\Rightarrow 2M-1\in\left\{\pm 1\right\}$
$\Rightarrow M=0;1$
$\Leftrightarrow x=4; 1$ (đều tm)
Cho biểu thức
P = 2 m + 16 m + 6 m + 2 m - 3 + m - 2 m - 1 + 3 m + 3 - 2
Tìm giá trị tự nhiên m để P là số tự nhiên ?
A. m = 9
B. m = 4
C. m ∈ 4 ; 9
D. m = 1
Chọn đáp án C.
Thử lại, với m= 4 thì P =3 ( thỏa mãn)
Với m = 0 thì P = -1 ( không là số tự nhiên).
Với m = 9 thì P = 2 ( thỏa mãn)
Vậy m = 4 hoặc m = 9.
Cho biểu thức M= 2004:m x 5 ( Trong đó m là số tự nhiên khác 0 và 2004 chia hết cho m). Tìm m để biểu thức M có giá trị lớn nhất.
cho biểu thức A=\(\dfrac{3}{n-2}\). Tìm các số nguyên để biểu thức A là phân sô
\(A=\dfrac{3}{n-2}\)
\(ĐK:n-2\ne0\Leftrightarrow n\ne2\)
Vậy mọi n khác 2 đều thỏa mãn.
để A là phân số
\(\Rightarrow\) 3 ko chia hết cho n-2
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-2=3k+1\\n-2=3k+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3q\\n=3q+1\end{matrix}\right.\)
vậy...
Để $A = \dfrac{3}{n-2}$ là phân số thì :
Mẫu số phải khác $0$
Tức là $n-2 \neq 0 $
$\to n \neq 2$
Vậy $n \neq 2$ thì biểu thức A là phân số.
Bài 1: Tính nhanh: a) 𝐴 = 4𝑥0,125𝑥20,2𝑥800𝑥0,25 1,01𝑥75+0,26𝑥101−1,01 b) 178 179 180 80 15 7 ( ) ( : ) 179 180 181 56 12 8 B = + + − Bài 2: 1) Cho biểu thức : 3 3 M y = − a) Tìm các số tự nhiên y để biểu thức M là phân số. b) Tìm số tự nhiên y để M có giá trị lớn nhất, giá trị đó là bao nhiêu? 2) Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau: 2020 14 416 21 2468 ; ; ; ; 2019 15 208 60 2468 Bài 3: a) Tìm phân số lớn nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 100. Tìm phân số bé nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 100. b) Một phép chia 2 số tự nhiên có thương là 11 và số dư là 30. Tổng của số bị chia, số chia, thương bằng 473. Hãy tìm số bị chia, số chia của phép chia này? Bài 4: Cho hình vẽ bên. Biết chu vi hình tròn tâm O bằng 18,84cm. a) Tính diện tích hình tròn tâm O. b) Tính diện tích hình vuông ABCD. c) Trên AB lấy điểm M sao cho AM= 3 4 x AB. Kéo dài DM và CB chúng cắt nhau tại E và EB = 1 4 x EC. Tính diện tích tam giác EDC.
Bài 2: Cho biểu thức: D= 1 x+4 + x x-4 + (24 - x ^ 2)/(x ^ 2 - 16) * voi x ne pm4.
1) Chứng minh D= 5/(x - 4) *
2) Tính giá trị của biểu thức Dtaix = 10
3) Cho M = (x-2).D. Tìm các số tự nhiên x để giá trị của biểu thức M là số nguyên.
Bài 2: Cho biểu thức: D= 1 x+4 + x x-4 + (24 - x ^ 2)/(x ^ 2 - 16) * voi x ne pm4.
1) Chứng minh D= 5/(x - 4) *
2) Tính giá trị của biểu thức Dtaix = 10
3) Cho M = (x-2).D. Tìm các số tự nhiên x để giá trị của biểu thức M là số nguyên.
1: \(D=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{24-x^2}{x^2-16}\)
\(=\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{24-x^2}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\dfrac{x-4+x\left(x+4\right)+24-x^2}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2+x+20+x^2+4x}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5x+20}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\dfrac{5\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5}{x-4}\)
2: Khi x=10 thì \(D=\dfrac{5}{10-4}=\dfrac{5}{6}\)
3: \(M=\left(x-2\right)\cdot D=\dfrac{5\left(x-2\right)}{x-4}\)
Để M là số nguyên thì \(5\cdot\left(x-2\right)⋮x-4\)
=>\(5\left(x-4+2\right)⋮x-4\)
=>\(5\left(x-4\right)+10⋮x-4\)
=>\(10⋮x-4\)
=>\(x-4\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
=>\(x\in\left\{5;3;6;2;9;-1;14;-6\right\}\)
Cho biểu thức M = 3n+19/n-1
a) Tìm n thuộc N* để M là một số tự nhiên
b) Tìm n thuộc Z để M là 1 phân số tối giản
M = \(\dfrac{3n+19}{n-1}\)
M \(\in\)N* ⇔ 3n + 19 ⋮ n - 1
⇔ 3n - 3 + 22 ⋮ n - 1
⇔ 3( n -1) + 22 ⋮ n - 1
⇔ 22 ⋮ n - 1
⇔ n - 1 ⋮ \(\in\){ -22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}
⇔ n \(\in\) { -21; -10; -1; 0; 2; 3; 12; 23}
Vì n \(\in\) N* ⇒ n \(\in\) {0; 2; 3; 12; 23}
b, Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n + 19 và n - 1
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta được:
3n + 19 - (3n - 3) ⋮ d
⇒ 3n + 19 - 3n + 3 ⋮ d
⇒ 22 ⋮ d
Ư(22) = { - 22; -11; -2; -1; 1; 2; 22}
⇒ d \(\in\) {1; 2; 11; 22}
nếu n chẵn 3n + 19 lẻ; n - 1 lẻ => d không chia hết cho 2, không chia hết cho 22
nếu n # 11k + 1 => n - 1 # 11k => d không chia hết cho 11
Vậy để phân số M tối giản thì
n \(\in\) Z = { n \(\in\) Z/ n chẵn và n # 11k + 1 ; k \(\in\)Z}
cho biểu thức a=(x-5)(y+1)/x-3 với x khác 3. a)tìm x để a<0 b)tìm x nguyên sao cho a là số tự nhiên