Gọi số cần tìm là a ( a∈Na∈N ; a≤999a≤999 )

1)

Gọi số có hai chữ số đó là \(\overline{ab}\)\(\left(0\le b\le9,0< a\le9,a;b\in N\right)\)

Theo bài ra, ta có:

\(\overline{ab}:a=11\)dư \(2\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=11.a+2\)

\(\Leftrightarrow a.10+b=a.11+2\)

\(\Leftrightarrow b=a+2\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(2;4\right);\left(3;5\right)\left(4;6\right);\left(5;7\right);\left(6;8\right);\left(7;9\right)\right\}\)

Vậy \(\overline{ab}\in\left\{13;24;35;46;57;68;79\right\}.\)

2)

Gọi số có hai chữ số đó là \(\overline{ab}\)

Theo bài ra, ta có:

\(\overline{ab}:b=12\)dư \(3\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=12.b+3\)

\(\Rightarrow a.10+b=b.12+3\)

\(\Rightarrow a.10=b.11+3\)

Do \(a.10⋮10\)mà \(3:10\)dư \(3\)\(\Rightarrow b.11:10\)dư \(7\)

\(\Rightarrow b=7\)

\(\Rightarrow a.10=7.11+3\)

\(\Rightarrow a.10=80\)

\(\Rightarrow a=80:10=8\)

Vậy số đó là \(87.\)

3)

Gọi số có hai chữ số đó là \(\overline{ab}\)

Theo bài ra, ta có:

\(\overline{ab}:b=9\)

\(\Rightarrow a.10+b=b.9\)

\(\Rightarrow a.10=b.8\)

\(\Leftrightarrow5.a=4.b\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=5\end{cases}}\)

Vậy số đó là \(45.\)

4)

Gọi số có hai chữ số đó là \(\overline{ab}\)

Theo bài ra, ta có:

\(\overline{ab}:a=12\)

\(\Rightarrow a.10+b=a.12\)

\(\Rightarrow b=2.a\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(1;2\right);\left(2;4\right);\left(3;6\right);\left(4;8\right)\right\}\)

Vậy \(\overline{ab}\in\left\{12;24;36;48\right\}.\)

5)

Gọi số có hai chữ số đó là \(\overline{ab}\)

Theo bài ra, ta có:

\(\overline{ab}:\left(a+b\right)=5\)dư \(12\) \(\Rightarrow a+b>12\)( * )

\(\Rightarrow\overline{ab}=5.\left(a+b\right)+12\)

\(\Rightarrow10.a+b=5.a+5.b+12\)

\(\Rightarrow5a=4b+12\)

Do \(4b⋮4;12⋮4\Rightarrow5a⋮4\)

Mà \(\left(5,4\right)=1\Rightarrow a⋮4\)

\(\Rightarrow a\in\left\{4;8\right\}\)

+ Nếu \(a=4\):

\(\Rightarrow5.4=b.4+12\)

\(\Rightarrow5=b+3\)

\(\Rightarrow b=5-3=2\)

Khi đó : \(a+b=4+2< 12\)( mâu thuẫn với (*) )

+ Nếu \(a=8\):

\(5.8=4.b+12\)

\(\Rightarrow5.2=b+3\)

\(\Rightarrow b=10-3=7\)

Khi đó : \(8+7=15>12\)( hợp lý với ( * ) )

Vậy số đó là \(87.\)

Cảm ơn bạn nhiều nha !

Bài 1 bạn có thể làm rõ ra cho mình được ko

Câu 8:

Từ 1 - 100 có: 

\(\left(100-1\right):1+1=100\) (số) 

Trong khoảng từ 1 - 100 ta có: 

a) Số lượng số chia hết cho 2 là: 

\(\left(100-2\right):2+1=50\) (số) 

b) Số lượng số không chia hết cho 2 là:

\(100-50=50\) (số) 

c) Số lượng số chia hết cho 5 là:

\(\left(100-5\right):5+1=20\) (số) 

d) Số lượng số không chia hết cho 5 là:

\(100-20=80\) (số) 

e) Số lượng số chia hết cho 3 là:

\(\left(99-3\right):3+1=33\) (số)

g) Số lượng số không chia hết cho 3 là:

\(100-33=67\) (số) 

h) Số lượng số chia hết cho 9 là: 

\(\left(99-9\right):9+1=11\) (số)

i) Số lượng số không chia hết cho 9 là:

\(100-11=89\) (số) 

Câu 1: Ta có số: \(A=\overline{x036y}\)

A chia 2 dư 1 nên: \(y\in\left\{1;3;5;7;9\right\}\) (1)

A chia 5 dư 1 nên: \(y\in\left\{1;6\right\}\) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ y = 1

\(\Rightarrow A=\overline{x0361}\) 

Mà A chia 9 dư 1 \(\Rightarrow x+0+3+6+1=18+1\)

\(\Rightarrow x+10=19\)

\(\Rightarrow x=9\) 

Vậy: \(A=90361\)

Câu 3:

Gọi số cần tìm là x

Vì x cộng 8 rồi chia 3 thì dư 2 nên x+8-3 thuộc B(3)

=>x+5 thuộc B(3)

=>\(x+5\in\left\{...;81;84;87;90;93;96;99;102;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{...;76;79;82;85;88;91;94;97;...\right\}\)

mà 80<x<100

nên \(x\in\left\{82;85;88;91;94;97\right\}\left(1\right)\)

Vì x cộng 17 rồi chia 5 thì dư 2 nên x+17-2 thuộc B(5)

=>x+15 thuộc B(5)

=>\(x+15\in\left\{...;80;85;90;95;100;105;110;115;120;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{...;65;70;75;80;85;90;95;100;105;...\right\}\)

mà 80<x<100

nên \(x\in\left\{85;90;95;100\right\}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra x=85

a=69 và 11 nha