Xét hai \(\Delta ABC\)và \(ADE\)có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(vì hai góc đối đỉnh)

\(AC=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)

b) \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này là vị trí so le nên 

\(DE\)// \(BC\)

đpcm.

c) đang nghĩ 

a ) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)ADE có :

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADE ( c - g - c ) ( đpcm )

b )Ta có : \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADE ( cm câu a )

 \(\Rightarrow\)DÊA = Góc ACB ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)ED // BC ( đpcm )

c ) #Theo mình câu c là M là trung điểm BE và N là trung điểm DC nhé#

Xét \(\Delta\)BEC có :

\(\Rightarrow\)AM là đường trung bình của \(\Delta\)BEC

\(\Rightarrow\)AM // BC ( 1 )

Xét \(\Delta\)BDC có :

\(\Rightarrow\)AN là đường trung bình của \(\Delta\)BDC

\(\Rightarrow\)AN // BC ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)M , A , N thẳng hàng ( Theo tiên đề Ơ - clit )

Bạn ơi câu a hình như bạn ghi sai đề rồi, phải là chứng Minh DC bằng EB chứ. Bạn xem lại hộ mình nhé nếu có gì mình xin lỗi ha

Nếu là đề sai theo mình là như vậy nè:

xét 2 Tam giác ABE và ACD có:

AE = AC (gt)

AB = AD(gt)

Â1 = Â2 (đối đỉnh)

suy ra Tam giác ABE = Tam giác ADC

Câu b

Vì 2 Tam giác ở câu a ta mới chứng Minh là bằng nhau nên ta có:

bạn tự vẽ hình và kí hiệu hình nhăn

ta có: góc D1 = góc B1 (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị tí so le trong

suy ra BC // DE

Câu c Minh chư nghĩ ra nữa

mong là hai câu a b sẽ đúng

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

AD chung.

AB = AC (gt).

BD = CD (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)

b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét tam giác MAD và tam giác NAD:

AD chung.

AM = AN (gt).

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:

DC = DB (D là trung điểm của BC).

AD = ED (gt).

\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\) AC // BE.

Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)

Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.

a: Xét ΔABC và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔAED