a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có

PN chung

góc KNP=góc HPN

=>ΔKNP=ΔHPN

b: Xét ΔENP có góc ENP=góc EPN

nên ΔENP cân tại E

c: Xét ΔMNE và ΔMPE có

MN=MP

EN=EP

ME chung

=>ΔMNE=ΔMPE

=>góc NME=góc KME

=>ME là phân giác của góc NMP

a: Xét ΔMHN vuông tại H và ΔMHP vuông tại H có

MN=MP

MH chung

=>ΔMHN=ΔMHP

b: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên MH là phân giác

`7,`

`@` Theo tính chất điểm đồng quy của `3` đường trung trực (cách đều các đỉnh của tam giác)

`-> D`

`8,`

`-` Giao điểm của `3` đường cao là trực tâm

`-> D.`

`10,`

`@` Theo định lý giữa đường vuông góc và đường xiên (Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm đến 1 đường thẳng thì đường vuông góc là đường ngắn nhất)

`-> C`

a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

=>ΔHMN đồng dạng vói ΔMNP

b: \(NP=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

MH=9*12/15=108/15=7,2cm

HP=12^2/15=9,6cm

S MHP=1/2*9,6*7,2=34,56cm²

a: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMIP vuông tại I có

MN=MP

MI chung

=>ΔMIN=ΔMIP

b: Xét ΔMEI vuông tại E và ΔMFI vuông tại F có

MI chung

góc EMI=góc FMI

=>ΔMEI=ΔMFI

=>ME=MF

IN=IP=6/2=3cm

=>MI=4cm

a,\(MH\perp NP=>\angle\left(MHN\right)=\angle\left(MHP\right)=90^O\)(1)

có \(\left\{{}\begin{matrix}\angle\left(HMN\right)+\angle\left(MNH\right)=90^o\\\angle\left(HPM\right)+\angle\left(MNH\right)=90^O\end{matrix}\right.\)

\(=>\angle\left(HMN\right)=\angle\left(HPM\right)\left(2\right)\)

(1)(2)\(=>\Delta HMN\sim\Delta HPM\left(g.g\right)\)

b, đề sai ko có điểm C

đâu ra HC vậy ???

b) Vì △HMN ∼ △HPM( câu a) nên

\(\dfrac{NH}{HM}=\dfrac{MH}{HP}\Rightarrow NH\times HP=HM\times HM\Rightarrow3\times6=MH^2=18\Rightarrow MH=3\sqrt{2}\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong △HPM vuông tại H ta có:

MP²=HP²+HM²

⇒MP²=6²+(3√2)²=54⇒MP=3√6 (cm)

 Áp dụng định lí Pi-ta-go trong △MNP vuông tại M ta có:

NP²=MN²+MP²⇒MN²=NP²-MP²=(NH+HP)²-MP²=9²-(3√6)²=27

⇒MN=3√3 (cm)

Vậy MN=3√3 cm, MP=3√6 cm

a) Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHPM vuông tại H có 

\(\widehat{HMN}=\widehat{HPM}\left(=90^0-\widehat{N}\right)\)

Do đó: ΔHMN\(\sim\)ΔHPM(g-g)

Xét (O) có

ΔQKP nội tiếp

QP là đường kính

DO đó: ΔQKP vuông tại K

Xét tứ giác MNPK có \(\widehat{PKN}=\widehat{PMN}=90^0\)

hay MNPK là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

ΔPHQ nội tiếp

PQ là đường kính

Do đó: ΔPHQ vuông tại H

Xét tứ giác MQHN có \(\widehat{QMN}+\widehat{QHN}=180^0\)

nên MQHN là tứ giác nội tiếp

NI,NK là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>góc INK=90 độ

PI,PK là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>góc IPK=90 độ

góc INK+góc IPK=180 độ

=>INKP nội tiếp

góc MIN+góc KIN

=180 độ-(góc IMN+góc INM)+góc KPN

=180 độ-1/2(góc PMN+góc PNM)+90 độ-góc IPN

=270 độ-1/2(180 độ-góc MPN)-1/2*góc MPN

=270 độ-90 độ=180 độ

=>M,I,K thẳng hàng