Cho f(x) = \(\dfrac{2x+2}{x-1}\) (C). Lập PT tiếp tuyến của (C) khi:
a, Tiếp tuyến song song với : y = - 4x + 8
b, Tiếp tuyến vuông góc với : y = 4x + 3
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\) (C). Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) biết
a) tung độ tiếp điểm bằng -2
b) tiếp tuyến song song với đg thg d: \(y=-4x+1\)
c) tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left(4;3\right)\)
d) tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)
b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)
c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
d.
Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x^2 biết rằng
a) tiếp tuyến đó đi qua điểm A ( 1;-2)
b) tiếp tuyến đó vuông góc với đường thằng y=-1/3x + 2
c) tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 4x +2
1. Cho (P): y = x2 - 3x + 2. Lập ft tiếp tuyến của (P) biết rằng :
a. Tiếp tuyến đó tạo với Ox một góc bằng 45o.
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 2x + 1.
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = -\(\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3}\)
x + 2.
2. Tìm ft tiếp tuyến chung của 2 parabol (P) : y = x2 + 4x + 8
và (P') : y = x2 + 8x + 4.
Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\left(C\right)\)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết :
a) Tiếp tuyến có hệ số k = - 16
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - 4x+1
c) Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân
Hàm số xác định với mọi \(x\ne1\). Ta có : \(y'=\frac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right);\left(x_0\ne1\right)\) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) :
\(\Delta:y=\frac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{2x_0+2}{x_0-1}\)
a) Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng -4 nên ta có :
\(\frac{4}{\left(x_0-1\right)^2}=-16\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=\frac{3}{2}\\x_0=\frac{1}{2}\end{array}\right.\)
* \(x_0=\frac{3}{2}\Rightarrow y_0=10\Rightarrow\Delta=-16\left(x-\frac{3}{2}\right)+10\) hay \(y=-16x+22\)
* \(x_0=\frac{1}{2}\Rightarrow y_0=-6\Rightarrow\Delta=-16\left(x-\frac{1}{2}\right)-6\) hay \(y=-16x+2\)
b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : \(y=-4x+1\) nên ta có :\(y'\left(x_0\right)=-4\Leftrightarrow\frac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}=-4\Leftrightarrow x_0=0;x_0=2\)* \(x_0=0\Rightarrow y_0=2\Rightarrow\Delta:y=-4x+2\)* \(x_0=2\Rightarrow y_0=6\Rightarrow\Delta:y=-4x+14\) c) Vì tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác \(y=\pm x\), do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(\pm1\) hay \(y'\left(x_0\right)=\pm1\) mà \(y'>0\), mọi \(x\ne1\) nên ta có :\(y'\left(x_0\right)=-1\Leftrightarrow\frac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}=-1\Leftrightarrow x_0=-1;x_0=3\)* \(x_0=-1\Rightarrow y_0=0\Rightarrow\Delta:y=-x-1\)* \(x_0=3\Rightarrow y_0=4\Rightarrow\Delta:y=-x+7\)Cho hàm số f(x)=2x^3-4x^2+3 (c)
a) tìm x sao cho f`(x)<0.
b) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (c) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2x+y-5=0.
f ' = 6x2 - 8x
a. f '(x) < 0
<=> 6x2 - 8x < 0
<=> 0 < x < \(\dfrac{4}{3}\)
b. do tt ss với đt y = 5 - 2x
nên tt có hsg k = -2
ta có y' = 6x2- 8x = -2
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
với x = 1 => y = 1
vập pttt: y = -2( x - 1) + 1
<=> y = -2x + 3
với x = \(\dfrac{1}{3}\) => y = \(\dfrac{23}{9}\)
vập pttt y= -2 (x-\(\dfrac{1}{3}\)) +\(\dfrac{23}{9}\)
<=> y= -2x +\(\dfrac{29}{9}\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{-1}{3x^2+x+2}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến biết:
a) Có hệ số góc bằng 1
b) Tiếp tuyến song song với Δ có phương trình \(y=-3x+2\)
c) Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0
Cho hàm số y = 2 x + 2 x - 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y= -4x +1
A. y = - 4 x + 2 h o ặ c y = - 4 x + 14
B. y = - 4 x + 21 h o ặ c y = - 4 x + 14
C. y = - 4 x + 2 h o ặ c y = - 4 x + 1
D. y = - 4 x + 12 h o ặ c y = - 4 x + 14
1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.
2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C):
a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ âm.
b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.
c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.
3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):y=f(x)=(2x+3)/(x+2) sao cho tại điểm đó tt của (C) cắt các đường thằng (d1):x=-2 và (d2):y=2 lần lượt tại A và B sao cho AB gần nhất.
4)Cho hàm số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x<0) .Tính đạo hàm của hàm số tại Xo=0 bằng định nghĩa.
Trong mp Oxy cho (C) :(x-2)2 + (y+1)2 =4 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C , biết tiếp tuyến song song với đó : 4x-3y +5=0