a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)

Ta có:  n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+2)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1;-1}

Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giản với n là số tự nhiên                                 ĐPCM

b) Gọi d là ƯCLN(2n+3;4n+8)

Ta có: 2n+3 chia hết ch d

4n+8 chia hết cho d => 2n+4 chia hết cho d

=> (2n+4)-(2n+3)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1;-1}

=> 2n+3/4n+8 là phân số tối giản với mọi n thuộc số tự nhiên                  ĐPCM

gọi ƯCLN (16n+3,12n+2) là d

16n+3 chia hết cho d => 48n+9 chia hết cho d 

12n+2 chia hết cho d => 48n + 8 chia hết cho d

=> 48n+9 -  48n + 8  chia hết cho d

=> 1  chia hết cho d

=> d\(\in\){-1;1}

=> \(\frac{16n+3}{12n+2}\)tối giản

Để A là phân số tối giãn thì \(16n+3⋮12n+2\)(đặt phân số đó là A nhé)

\(=>16n+3⋮12n+2\)

\(=>48n+9⋮48n+8\)

\(=>48n+9-48n-8⋮48n+8\)

\(=>4⋮12n+2\)

Đặt d là ước chung của 16n + 3; 12n + 2

=> 16n + 3 chia hết cho d => 3.(16n + 3) chia hết cho d => 48n + 9 chia hết cho d

=> 12n + 2 chia hết cho d => 4.(12n + 2) chia hết cho d => 48n + 8 chia hết cho d

=> (48n + 9) - (48n + 8) chia hết cho d

=> 48n + 9 - 48n - 8 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d thuộc ước của 1 => d = 1 => Phân số ... là phân số tối giản

a) Gọi d là ƯC( 7n + 10 ; 5n + 7 ) 

=> \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)

=> ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d

=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1

=> 7n + 10 ; 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

b) Gọi d là ƯC( 2n + 3 ; 4n + 8 )

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

=> ( 4n + 8 ) - ( 4n + 6 ) chia hết cho d

=> 4n + 8 - 4n - 6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d ∈ { 1 ; 2 }

Với d = 2 => \(2n+3⋮̸̸d\)

=> d = 1

=> ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = 1

=> 2n + 3 ; 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

Gọi \(d\inƯC\left(3n-5;3-2n\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-5⋮d\\3-2n⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-10⋮d\\6n-9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯC\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=1\)

hay \(\dfrac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản(đpcm)

a) Ta có : \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản <=> ƯCLN(n+1;2n+3) \(\in\){1; -1}

Gọi d là ƯCLN(n+1; 2n+3)

=> n + 1 \(⋮\)d        =>  2(n + 1) \(⋮\) d => 2n + 2  \(⋮\) d

     2n + 3 \(⋮\) d  

=> (2n + 3) - (2n + 2) = 1 \(⋮\)  d => d \(\in\){1; -1}

Vậy  \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản

gọi UCLN(n+1,2n+3)=đ (d thuộc N*)

Ta có:{n+1 chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d

          { 2n+3 chia hết cho d

Xét[(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho  d

=>1 chia hết cho d

=> d=1

=>UCLN(n+1,2n+3)=1

Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giảm với mọi n

b,

gọi UCLN(2n+3,4n+8)=đ (d thuộc N*)

Ta có:{n+1 chia hết cho d=>2n+2 chia hết cho d

          { 2n+3 chia hết cho d

Xét[(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho  d

=>1 chia hết cho d

=> d=1

=>UCLN(n+1,2n+3)=1

Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giảm với mọi n

ý b mình ghi nhầm

Gọi d là ƯCLN của n + 1 và 2n + 3

Khi đó : n + 1 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

<=>  2(n + 1) chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

<=>  2n + 2 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

a,Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3(d thuộc Z/ d khác 0)

=> n+1 chia hết cho d; 2n+ 3 chia hết cho d

=>(n+1)-(2n+3) chia hết cho d

=>1chia hết cho d=> d thuộc Ư của 1

=.> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là ps tối giản

b, Gọi d là ƯCLN (2n+3;4n+8)(d thuộc Z/ d khác 0)

=>2n+3 chia hết cho d;4n+8 chia hết cho d

=>(2n+3)-(4n+8) chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+4) chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\)là ps tối giản

Gọi d là ƯCLN ( 2n - 1 ; 2n - 2 )

=> 2n - 1 ⋮ d

=> 2n - 2 ⋮ d

=> [ ( 2n - 2 ) - ( 2n - 1 ) ] ⋮ d

=> 2 - 1 ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 2n - 1 ; 2n - 2 ) = 1 nên 2n-1/2n-2 là phân số tối giản

Ccs câu sau làm tương tự