Gọi d là ƯCLL(2n+3,4n+8).
2n+3 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)4n+9 \(⋮\)d
4n+8 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(4n+9)-(4n+8) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d
Vì ƯCLL(2n+3,4n+8)= 1 nên 2n+3/4n+8 là phân số tối giản
tk mình nha
Goi d la UCLN(2n+3 , 4n+8)
\(\Rightarrow2n+3⋮d\)
\(4n+8⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(4n+8⋮d\)
\(\Rightarrow4n+6⋮d\)
\(4n+8⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in U\left(1,2\right)\)
Ma \(2n+3\) la so le
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}la\) p/s toi gian voi moi n \(\in\)N
Gọi UCLN(2n+3,4n+8) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> (4n+6) - (4n+8) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d => d = {1;-1;2;-2}
Mà 2n+3 lẻ => d lẻ => d khác {2;-2} => d = {1;-1}
Vậy 2n+3/4n+8 tối giản
Để chứng minh phân số\(\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n thì cần chứng minh (2n+3;4n+8) = 1
Giả sử \(ƯCLN\)(2n+3;4n+8) = d
Ta có \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\times\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left(1:2\right)\)
Mặt khác d là ước của 2n+3 ( là một số lẻ )
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\)(2n+3;4n+8)=d=1
\(\Rightarrow\)Phân số\(\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Tim 1 so biet \(\frac{2}{5}\%\)cua so do bang 1,5
Gọi d là ƯCLL(2n+3,4n+8)
\(2n+3⋮d\Rightarrow4n+9⋮d\)
\(4n+8⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì ƯCLL(2n+3,4n+8) = 1 nên 2n+3/4n+8 là phân số tối giản
K nhé
