n=2015

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double s,a;

int i,n;

int main()

{

cin>>a;

s=0;

n=0;

while (s<=a) 

{

n=n+1;

s=s+1/(n*1.0);

}

cout<<n;

return 0;

}

2S = 2 - 2² + 2³ - 2⁴ +...- 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ 

=> S + 2S = 1 + 2²⁰¹⁵ => 3S = 1 + 2²⁰¹⁵ => 3S - 1 = 2²⁰¹⁵ => n = 2015

n = 2015              

n=2015

Lời giải:

$n=1$ thì $S=0$ nguyên nhé bạn. Phải là $n>1$

\(S=1-\frac{1}{1^2}+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)

\(=n-\underbrace{\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)}_{M}\)

Để cm $S$ không nguyên ta cần chứng minh $M$ không nguyên. Thật vậy

\(M> 1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(M>1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}>1\) với mọi $n>1$

Mặt khác:

\(M< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(M< 1+1-\frac{1}{n}< 2\)

Vậy $1< M< 2$ nên $M$ không nguyên. Kéo theo $S$ không nguyên.