Đặt B=1/301+1/302+...+1/399+1/400.

Để só sánh A với 1 ta cần so sánh B với 2.

Số số hạng của B là:

(400-301):1+1=100(số hạng).

Vì 1/301<1/300;

1/302<1/300.

.....

1/399<1/300.

1/400<1/300.

=>B<1/300*100.

=>B<1/3.

=>A<1/2+1/3=5/6<1.

Vậy A<1.

A = 1+2-3-4 + 5+6-7-8 +9+10-11-12+...+297+298-299-300 + 301+302-303

Xét dãy số: 1;2;3;4;5...;302;303

Dãy số trên là dãy số cách đều, có số số hạng là:

     (303 - 1): 1 + 1 = 303 (số hạng)

Vì 303 : 4 = 75 dư 3

Nhóm bốn số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 75 nhóm và biểu thức: B = 301 + 302 - 303

Mối nhóm có giá trị là: 1 + 2 - 3 - 4 = - 4

A = -4 x 75  + 301  + 302 - 303

A = - 300 + 301 + 302 - 303

A = 1 + 302 - 303

A = 303 - 303

A = 0

Vậy A = 0

 

      

     

 

Lời giải:
$A=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+....+(297+298-299-300)+301+302-303$

$=(-4)+(-4)+(-4)+....+(-4)+300$

Số lần xuất hiện của $-4$ là:

$[(300-1):1+1]:4=75$

$A=(-4),75+300=0$

\(A=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2016.2017}\right):2\)

\(=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right):2\)

\(=\left(1-\frac{1}{2017}\right):2\)\(< \)\(\frac{1}{2}\)   (Do 1 - 1/2017 < 1)

Bài 1:

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2:

\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)

Bài 1 :

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)

\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)

mà \(125^7< 128^7\)

\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2 :

a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)

\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)

\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(A=100+98+96+...+2-97-95-...-1\)

\(A=100+\left(98-98\right)+\left(96-95\right)+...+\left(2-1\right)\)

\(A=100+1+1+...+1\)

\(A=100+1\cdot49\)

\(A=100\cdot49\)

\(A=4900\)

\(B=1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...-299-300+301+302\)

\(B=1+\left(2-3-4+5\right)+\left(6-7-8+9\right)+...+\left(298-299-300+301\right)+302\)

\(B=1+0+0+...+302\)

\(B=1+302\)

\(B=303\)

A=100+98+96+...+2−97−95−...−1   � = 100 + ( 98 − 98 ) + ( 96 − 95 ) + . . . + ( 2 − 1 ) A=100+(98−98)+(96−95)+...+(2−1)   � = 100 + 1 + 1 + . . . + 1 A=100+1+1+...+1   � = 100 + 1 ⋅ 49 A=100+1⋅49   � = 100 ⋅ 49 A=100+49   � =   A=149

�=100+(98−98)+(96−

☹ ☺ ☻ ت ヅ ツ ッ シ Ü ϡ ﭢ✿◕ ‿ ◕✿   ❀◕ ‿ ◕❀   ❁◕ ‿ ◕❁   (◡‿◡✿)   (✿◠‿◠)≥^.^≤   (>‿◠)✌   ≧✯◡✯≦✌   ≧◠◡◠≦✌   ≧'◡'≦   =☽  ≧◔◡◔≦   ≧◉◡◉≦   ≧✯◡✯≦   ≧❂◡❂≦   ≧^◡^≦   ≧°◡°≦^o^^.^ᵔᴥᵔ^^ (°⌣°) ٩(^‿^)۶ ٩(͡๏̮͡๏)۶=^.^= (•‿•) (^L^) (>‿♥)♥‿♥◙‿◙ ^( ‘‿’ )^^‿^乂◜◬◝乂(▰˘◡˘▰) < (^^,) >».«ಠ_ృ ಥ_ಥv_v►_◄►.◄ >.<ಠ_ರೃ ಠ╭╮ಠמּ_מּಸ_ಸಠ,ಥ໖_໖ Ծ_Ծಠ_ಠ●_● (╥﹏╥)（ ´_⊃｀） (►.◄)(ு८ு)(ಠ_ರೃ)(◕︵◕)*-*^( ‘-’ )^ఠ_ఠಠ~ಠ ರ_ರ{•̃̾_•̃̾}【•】 _【•】v( ‘.’ )v».« >.< ॓_॔ (-”-) (>.<)\m/(>.<)\m/⊙▃⊙O.o v(ಥ ̯ ಥ)v (ㄒoㄒ) \˚ㄥ˚\õ.O (O.O)⊙.◎)๏_๏|˚–˚| ‘Ω’ಠoಠ☼.☼ ♥╭╮♥ôヮô◘_◘ਉ_ਉ$_$◄.► ~,~ಠ▃ಠತಎತ˚⌇˚॓.॔‹•.•›ಸ_ಸ~_~˘˛˘ ^L^句_句 (°∀°)ヽ (｀Д´)ﾉ ‹(•¿•)›(•̪●) (╥╥) (✖╭╮✖) ⊙︿⊙⊙﹏⊙●︿●●﹏●{(>_<)} o(╥﹏╥)o(`･ω･´)இ_இ(• ε •)(●´ω｀●) १|˚–˚|५(>‘o’)>^( ‘-’ )^<(‘o’<)@(ᵕ.ᵕ)@(*≗*) (─‿‿─) 凸(¬‿¬)凸¯\(©¿©) /¯ ◤(¬‿¬)◥(∪ ◡ ∪)(*^ -^*)(●*∩_∩*●) ◖♪_♪|◗•(⌚_⌚)•!⑈ˆ~ˆ!⑈⋋ō_ō`‹(•¿•)› (\/) (°,,°) (\/)╚(•⌂•)╝(-’๏_๏’-)Ƹ̴Ӂ̴Ʒ εїз☺ ☻ ♦ ♣ ♠ ♥ ♂ ♀ ♪ ♫ ☼ ↕ ✿ ⊰ ⊱ ✪ ✣✤ ✥ ✦ ✧ ✩ ✫ ✬ ✭ ✯ ✰ ✱ ✲ ✳ ❃ ❂ ❁ ❀ ✿✶ ✴ ❄ ❉ ❋ ❖ ⊹⊱✿ ✿⊰⊹ ♧ ✿ ♂ ♀ ∞ ☆｡◕‿◕｡ ☀ ツⓛ ⓞ ⓥ ⓔ ♡ ღ ☼★ ٿ « » ۩ ║ █ ● ♫ ♪☽♐♑♒♓♀♂☝☜ ☂☁☀☾☽☞♐☢☎☮ peace ☮̿' ̿'\̵͇̿̿\з=(•̪●)=ε/̵͇̿̿/'̿'̿ ̿┌∩┐(◣_◢)┌∩┐

1/302 < 1/301; 1/303<1/301; ...; 1/400<1/301

=> A < 1/2 + 1/301+1/301+...+1/301=1/2 + 100/301< 1/2+100/300=1/2+1/3=5/6<1

=> A<1 => đpcm

A=1/2+1/301+1/302+1/303+.....+1/399+1/400

Có:1/100>1/301

     1/200>1/302

     1/200>1/303

     .........

   1/200>1/399

  1/200>1/400

<=>1/2+1/301+1/302+1/303+...+1/399+1/400<1/2+1/200+1/200+...+1/200+1/200(100 chữ số 1/200)

<=>A<1/2+100/200

<=>A<1

Vậy A<1