Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow-2\left(m^2-5m+4\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\)

Đáp án: A

Chọn A

Ta có \(ac=-m^2-2< 0\) ; \(\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm trái dấu

Mà \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow-2x_1-x_2=4\)

Kết hợp với hệ thức Viet: \(x_1+x_2=-m+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x_1-x_2=4\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1=-m+5\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-5\\x_2=-2m+6\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(x_1x_2=-m^2-2\)

\(\Rightarrow\left(m-5\right)\left(-2m+6\right)=-m^2-2\)

\(\Leftrightarrow m^2-16m+28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=14\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có nghiệm trái dấu thì \(\frac{c}{a}< 0\) hay \(ac< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)m< 0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m^2-4>0;m< 0\\m^2-4< 0;m>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|m\right|>2;m< 0\\\left|m\right|< 2;m>0\end{cases}}\Leftrightarrow m< -2;0< m< 2\)

P/S Không chắc 

a/

ta có : Δ = [-(m - 2) ]² - 4 . 1 . (m - 5) 

              = m² - 2m + 4 - 4m + 20 

              = m² - 6m + 24 

để pt có nghiệm thì : Δ ≥ 0

⇔ m² - 6m + 24 ≥ 0

⇔ m² - 2 . 3 . m + 3² + 15 ≥ 0 

⇔ ( m - 3 )² +15 ≥ 0 

ta thấy : ( m - 3 )² ≥ 0 ==> ( m - 3 )² + 15 ≥ 15 > 0 

Vậy pt  trên luôn có nghiệm với mọi m 

b/ 

:v 

Ta có: \(-x^2+mx+4-m^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+m^2-4=0\)

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0

hay -2<m<2

x 2  - 2x + m = 0 (1)

∆ ' =  - 1 2  - 1.m = 1 - m

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:

P < 0 ⇔ m < 0

Vậy với m < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu