Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD ( D thuộc AC). Kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). a,CMR:tam giác ABD và tam giác HBD b,so sánh AD & DC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD ( D thuộc AC). Kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). a,CMR:tam giác ABD và tam giác HBD b,so sánh AD & DC
a, Ta có: \(BD\) là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(tc\right)\)
\(\)Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có:
\(BDchung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) ΔABD = ΔHBD ( ch.gn )
b, Ta có: ΔABD = ΔHBD ( cmt )
\(\Rightarrow AD=DH\left(2ctu\right)\)
Xét ΔDHC vuông tại H có:
HC là cạnh huyền
\(\Rightarrow\) HC là cạnh lớn nhất
⇒ \(DH< CH\)
Mà \(DH=AD\)
\(\Rightarrow AD< CH\)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD [ D thuộc EC] . Thừ D kẻ DH vuông góc với BC .
a, Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác HBD
b, So sánh AD và BC .
c, Gọi k là giao điểm của AB và DH , I là trung điểm của KC . Chứng minh điểm BDI chẳng hạn.
Cho tam giác ABC vuông tại A, từ góc B kẻ tia phân giác cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với cạnh BC ( H thuộc BC). K là giao điểm của hai cạnh AB và DH. Chứng minh rằng.
a) Tam giác ABD và tam giác HBD
b) BD vuông góc với KC
c) So sánh: DK và DH
Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:
BD: chung.
Góc BAD=BHD=90 độ.
Góc ABD=HBD(Phân giác BD)
=> Tam giác ABD=tam giác HBD(ch-gn)
b/ Gọi giao điểm của BD và AH là O.
Xét tam giác AOB và tam giác HOB có:
BO:chung.
Góc ABO=HBO(Phân giác BD)
BA-BH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=BHD)
=>Tam giác AOB=tam giác HOB(c-g-c)
=> Góc AOB=HOB(góc tương ứng)=90 độ
Góc BAH=BKC(góc ứng với cạnh đáy của tam giác cân có cùng góc B)
=> AH//KC
Mà BD vuông góc với AH nên BD cũng vuông góc với KC.
c/Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
DA=DH(cạnh tương ứng của tam giác BAD=tam giác BHD)
Góc DAK=DHC=90 độ.
Góc ADK=HDC(đối đỉnh)
=> tam giác ADK=tam giác HDC(g-c-g)
=> DK=DC(cạnh tương ứng)
Mà trong tam giác vuông HDC có:
DC là cạnh huyền nên DC>DH
=> DK>DH(đpcm)
Cô trinh bày câu b theo cách ngắn gọn hơn:
Xét tam giác BKC có KH vuông góc BC, CA vuông góc BK nên D là trực tâm của tam giác. Từ đó suy ra BD là đường cao hay BD vuông góc với EC.
Chúc các em học tốt :)
cho tam giác ABC vuông tại A coa AB=AC=5cm đường phân giác BD(D thuộc AC ) . kẻ DH vuông góc với BC tại H .a) tính độ dài cạnh BC b) chứng minh tam giác ABD = tam giác HBD và BD là đường trung trực của AH c) trên cạnh AB lấy E sao cho AC=AD . đường vuông góc với BD kẻ từ E cắt BC ở G . chứng minh GH=HC
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 9 cm AC bằng 12 cm Kẻ BD là tia phân giác của góc B( d thuộc AC) kẻ dh vuông góc với BC( H thuộc BC). Trên tia đối của tia ab lấy điểm K sao cho a k = HC a) Chứng minh tam giác ABD= tam giác HBD b) So sánh DA và DC c) Chứng minh ba điểm k,d,hthẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
AK=HC
=>ΔDAK=ΔDHC
=>góc ADK=góc HDC
=>góc HDC+góc KDC=180 độ
=>K,D,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD (D thuộc AC). Kẻ DH vuông góc BC (H thuộc BC)
a) C/m: Tam giác ABD= Tam giác HBD
b) Gọi E là giao điểm của BA và HD. So sánh DE và DH
c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh BI là đường trung tuyến của tam giác BCE
Mấy bạn giải hộ Hằng với ạ <3 <3 <3
a) xét tam giác abd và tam giác hbd co
góc abd= góc hbd
bd là cạnh chung
góc bad= góc bhd
=> tam giác abd= tam giác hbd
b)xét tam giác ade và tam giác hdc có
ad=hd (cmt)
góc ade= góc hdc (doi dinh)
góc ead=góc chd =90 độ
=>tam giác ade= tam giác hdc
ma canh hd đối diện vs gốc dch ( goc nhon) (1)
cạnh de đối diện vs góc ead (goc vuong) (2)
tu (1) va (2) =>de>dh
cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D . Vẽ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .
a) Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác HBD . Từ đó suy ra BD là trung trực của AH
b) Chứng minh AD < DC
A)XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta HBD\)CÓ
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta HBD\)(CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN ) ( ĐPCM)
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD VÀ AH
XÉT \(\Delta ABI\)VÀ\(\Delta HBI\)CÓ
\(AB=BH\left(\Delta ABD=\Delta HBD\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BI LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(1\right)\)
mà\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
=> AI=HI( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ) (2)
TỪ 1 VÀ 2 => BI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH HAY BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH(ĐPCM)
B)
b)
Vì \(\Delta\)DBA =\(\Delta\) DBH ( cm ở câu a )
=) AD = DH
Xét\(\Delta\)DHC ( DHC = 90 ) có :
DC là cạnh huyền
\(\Rightarrow\) DC là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow DC>DH\)
mà DH = AD
\(\Rightarrow AD< DC\)
a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H
Có: BD là cạnh chung
ABD = HBD (gt)
=> △ABD = △HBD (ch-gn)
=> AB = BH (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AH
và AD = HD (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AH
=> BD là đường trung trực của AH
b, Xét △HDC vuông tại H có: DC > DH (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
=> DC > AD
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)
\(BD\)chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BH\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)B thuộc đường trung trực của AH \(\left(1\right)\)
và \(AD=HD\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\)D thuộc đường trung trực của AH \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\)BD là trung trực của AH
b) Xét \(\Delta DHC\)vuông tại H , ta có :
\(DH< DC\left(cgv< ch\right)\)
mà \(AD=HD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AD< DC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD từ D, kẻ DH vuông góc với BC(H thuộc BC)
a) CM: AD=Dh
b) So sánh AD và DC
c) Có AB=6cm,AC=8cm. Tính HD
Mình nói tóm tắt thôi nhé!
a) chứng minh được tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn) => AD = DH (2 cạnh tương ứng)
b) tam giác HDC vuông tại H nên DC là cạnh lớn nhất => DC > DH; mà DH = AH (c/m trên) => DC > AD
c) Mình chưa nghĩ ra
Câu c là tính HC nhé bạn!
c) Tính BC bằng cách dùng định lí pytago trong tam giác ABC, ta có: BC = 10cm
BH + HC = BC = 10cm
BH = AB = 6cm
=> HC = 10 - 6 = 4 cm
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BD. Kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và HD. Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABD = tam giác HBD
b) BD vuông góc KC
c) DK=Dc