Tìm số nhỏ nhất trong các số nguyên dương là bội của 2007 và có 4 CS cuối là 2008 (1)
Xét a , b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6 . CMR : ( 4n + a + b ) chia hết cho 6 (2)
Với a,b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2007 chia hết cho 6. Cmr: 4a+a+b chia hết cho 6
a) tìm số dư khi chia 2^2011 cho 31
b) với a,b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2007 chia hết cho 6. Chứng minh rằng : 4^a+a+b chia hết cho 6
b, a+1 và b+2007 chia hết cho 6
=> a+1 và b+2007 đều chẵn
=> a và b đều lẻ
=> a+b chẵn
Mà a là số nguyên dương nên 4^a chẵn
=> 4^a+a+b chẵn
=> 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)
Lại có : a+1 và b+2007 chia hết cho 3
=> a chia 3 dư 2 và b chia hết cho 3
=> a+b chia 3 dư 2
Mặt khác : 4^a = (3+1)^a = B(3)+1 chia 3 dư 1
=> 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => 4^a+a+b chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Tk mk nha
Vì chưa thấy ai giải câu a nên thầy sẽ giải hộ nhé
Ta có \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{402}\equiv1^{402}=1\left(mod31\right)\)(Theo thuyết đồng dư)
nên \(32^{402}=2^{2010} \)chia 31 dư 1 suy ra \(2^{2011}\)chia 31 dư 2
Phần còn lại em tự làm nhé
Với a,b là các số nguyên dương sao cho a+ 1 và b+ 2007 chia hết cho 6
Chứng minh rằng: 4a+ a+ b chia hết cho 6
Ta có a+1\(⋮\)6 và b+2007\(⋮\)6 nên a+1\(⋮\)2 va b+2007\(⋮\)2 \(\Rightarrow\)a+b+2008\(⋮\)2\(\Rightarrow\)a+b\(⋮\)2\(\Rightarrow\)4\(^a\)+a+b\(⋮\)2 (1)
Từ a+1\(⋮\)6 và b+2007\(⋮\)6 ta cung suy ra a+b+1+2007\(⋮\)3\(\Rightarrow\)a+b+1\(⋮\)3 (vì 2007\(⋮\)3)
lại có 4\(^a\)-1\(⋮\)(4-1)=3 \(\Rightarrow\)a+b+1+4\(^a\)-1\(⋮\)3 hay 4\(^a\)+a+b\(⋮\)3(2)
từ (1) và (2) suy ra 4\(^a\)+a+b\(⋮\)6 (vì (2;3)=1)
Cho a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
+ Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4^a + a + b chia hết cho 6.
+ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
...............HELP ME , PLEASE...........
Cho a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
+ Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh: 4^a + a + b chia hết cho 6.
+ Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
help me
với a;b là các số nguyen dương sao cho a+1 và b+2007 chia hết cho 6
.CMR: 4a+a+b chia hết cho 6
Với a,b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6 Chứng minh rằng 4 mũ a + a + b chia hết cho 6
Giải hộ nha đang gấp
Vì a,b là các số nguyên dương nên:
\(4^a\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod3\right)\)
Mà \(4^a+2\equiv0\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod6\right)\) vì \(\left(2;3\right)=1\)
Ta có:\(4^a+a+b=\left(4^a+2\right)+\left(a+1\right)+\left(b+2007\right)-2010⋮6\)
Vậy \(4^a+a+b⋮6\)
lm lại (đầy đủ hơn) haizz
\(4\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1^a\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\)
\(4^a+a+b=4^a+a+1+b+2006-2007\)
vì a+1 và a+2007 chia hết cho 6=>a+b+2008 chia hết cho 3=>a+b+2007 chia 3 dư 2=>4^a+a+b chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3=>4^a+a+b chia hết cho 3
a+1 và b+2007 chia hết cho 6=>a+1 chia hết cho 2=>a lẻ và b lẻ
4^a+a+b chẵn=>4^a+a+b chia hết cho 2=> 4^a+a+b chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6
Vậy: 4^a+a+b chia hết cho 6 (đpcm)
Với a,b là số nguyên dương sao cho a+1 và b+2007 chia hết cho 6. Chứng minh rằng \(4^a+a+b\) chia hết cho 6.
Câu hỏi của Trần Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo!
với a và b thuộc nguyên dương sao cho a+1 và b+2007 chia hết cho 6. cmr: (4^a)+a+6 chia hết cho 6
ừ đúng đó bạn, nhưng cộng 6 chứ k phải k phải cộng b nha
a nhầm đề , cộng b chứ k phải cộng 6