b) Ta có: KI\(\perp\)BC(gt)

AH\(\perp\)BC(gt)

Do đó: KI//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc so le trong)(1)

Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)

nên KA=KI(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔKAI có KA=KI(cmt)

nên ΔKAI cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc ở đáy)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)

Suy ra: AI là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(Đpcm)

a) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có 

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))

Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)

giúp mình ạ  mình con 20p thôi ạ

 

bn tham khảo tại đây;

https://olm.vn/hoi-dap/detail/256733768368.html

a) Xét △ABK và △IBK có

góc ABK = góc KBI ( gt )

BJK cạnh chung

⇒ △ABK = △IBK ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) ⇒ AK = IK ( 2 cạnh tương ứng )

⇒△AIK cân ⇒ góc AIK = góc IAK ( 2 góc tương ứng ) (1)

Có : AH⊥BC , KI ⊥ BC

⇒ AH // KI ⇒ góc HAI = góc AIK ( slt ) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc HAI = góc IAK ⇒ AI là tia pg của góc HAC

a: Xét ΔABK và ΔIBK có

BA=BI

\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)

BK chung

Do đó: ΔABK=ΔIBK

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}=90^0\)

hay KI⊥BC

b: Ta có: \(\widehat{HAI}+\widehat{BIA}=90^0\)

\(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=90^0\)

mà \(\widehat{BIA}=\widehat{BAI}\)

nên \(\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc HAC

Có gì khong hiểu hỏi lại cj nhé:

a, b ,c lần lượt từ trên xuống.

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các định lý và tính chất trong hình học Euclid. Dưới đây là cách chứng minh cho từng phần:

a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC:

Ta có AB = AC (do đề bài cho)IA = IA (do cùng là một đoạn)IB = IC (do I là trung điểm của BC)Vậy tam giác AIB và tam giác AIC bằng nhau theo nguyên lý cạnh - cạnh - cạnh.

b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC:

Do tam giác AIB = tam giác AIC nên ∠BAI = ∠CAIVậy AI là tia phân giác của góc BAC.

c) Chứng minh IA là tia phân giác của góc HIK:

Do IH vuông góc AB và IK vuông góc AC nên ∠HIK = 90° + ∠BACMà AI là tia phân giác của góc BAC nên ∠HIA = ∠KIA = 1/2 ∠BACVậy ∠HIA + ∠KIA = ∠HIKVậy IA là tia phân giác của góc HIK.

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

IB=IC

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAIK vuông tại K có

AI chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

Do đó: ΔAIH=ΔAIK

=>\(\widehat{HIA}=\widehat{KIA}\)

=>IA là phân giác của \(\widehat{HIK}\)

a) Xét ∆ ABK và ∆IBK có:

+\(\widehat{ABK}=\widehat{KBI}\)(gt)

+BK chung

+\(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\)∆ABK=∆IBK(ch-gnhon)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}KI\perp BC\left(gt\right)\\AD\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó: KI//AD

\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{AIK}\)(2 góc SLT) (1)

Ta có ∆ABK=∆IBK(cmt)

nên KA=KI (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆KAI cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(2 góc đáy) (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{KAI}\Leftrightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IAC}\)

=> AI là tia pgiac(đpcm)