Vì ∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.

Vì D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc đường trung trực của AB.

Theo tính chất đường trung trực, ta có:

DA = DB.

∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.

D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.

Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).

Vì D nằm trên đường trung trực của AC

 nên DA=DC(1)

Xét ΔDBC có

DM là đường  cao

DM là đường trung tuyến

Do đó;ΔDBC cân tại D
=>DB=DC(2)

Từ (1) và (2) suy ra DA=DB

Vì tam giac ABC cân tại A

Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

=> AM cũng là đường trung trực của BC.

Có D là giao điểm của các đường tt AC và BC

=> D thuộc đường trung trực của AB.

Theo tính chất đường trung trực , có:

=>DA = DB.

Vì D nằm trên đường trung trực củađoạn thằng AC

\(=>DA=DC\)

Xét ΔDBC ta có DM là đường  cao

                          DM là đường trung tuyến

mà tính chất này chỉ có trong tam giác cân 

=>ΔDBC cân tại D

=> DB = DC 

=>DA=DC=DB (đpcm)

Ta có DA=DC( vì điểm D nằm trên đường trung trực của AC) (1)

Ta có \(AM⊥BC\), vì trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90\) độ hay \(\widehat{DMB}=\widehat{DMC}=90\) độ

=> Tam giác DMB và tam giác DMC vuông tại M

Xét tam giác DMB và tam giác DMC có

BM=MC( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

Cạnh DM chung

=> Tam giác DMB=tam giác DMC( 2 cạnh góc vuông)

=>DB=DC (2)

Từ (1) và (2)  => DA=DB

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

 Xét tam giác amc = tam giác dmb có: 

       cạnh mc = mb[ giả thiết]

        góc amc =dmb[2 góc đối đỉnh]

        ta có bd song song với ac nên suy ra góc acm = góc mbd

           => tam giác amc = tam giác dmb [ g.c.g]

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: BM=CM=3cm

=>AM=4cm

c: Xét ΔHBC có

HM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔHBC cân tại H