a) Tg AHC vuông tại H có :\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\)

- Xét tg AHB và tg CHA có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\left(g.g\right)\)

(Dấu đồng dạng bị ngược, khi làm vào bài bạn quay ngược lại nha)

b) Xét tg BAH vuông tại H có :

AB²=BH²+AH² (Pytago)

=>15²=BH²+12²

=>225=BH²+144

=>BH²=81

=>BH=9cm

- Do tg AHB đồng dạng tg CHA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{12}=\frac{12}{HC}\)

\(\Rightarrow HC=16cm\)

- Có : HB+HC=BC

=> BC=9+16=25

- Xét tg ABC vuông tại A với định lí Pytago, ta tính được \(AC=20cm\)

#H

(Ý c,d để suy nghĩ tiếp)

a, Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có : 

^AHB = ^A = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác AHB  ~ tam giác CAB ( g.g ) (1)

Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có : 

^AHC = ^A = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g ) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra tam giác AHB ~ tam giác AHC 

b, Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác AHB ta có : 

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)

\(\Rightarrow BH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm 

Ta có tam giác AHB ~ tam giác AHC ( cma ) 

\(\Rightarrow\frac{AH}{AH}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow1=\frac{9}{HC}\Rightarrow HC=9\)cm 

Áp dụng Py ta go cho tam giác AHC ta có : 

\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=144+81=225\Rightarrow AC=15\)cm 

c, Vì AM là tia phân giác ^BAC nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{MC}\)

mà \(BM=BC-MC=18-MC\)

do \(BC=BH+HC=9+9=18\)cm

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{18-MC}{MC}\Rightarrow18-MC=MC\Rightarrow MC=9\)cm 

\(\Rightarrow BM=BC-MC=18-9=9\)

( hoặc có thể làm thế này * AM là trung tuyến nên MC = BM = 18/2 = 9 cm )

\(\Rightarrow BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH\)

thay số vào, mà bài mình sai ở đâu rồi, xem lại hộ mình nhé, mệt quá, cách làm tương tự như vậy 

bì BH không bằng BM nhé do BH = 9 ; BM = 9 xem lại hộ mình nhé 

tự vẽ hình nhé 

a, ta có <HBA+<BAH =90 

              <BAH + <HAC=90

\(\Rightarrow\) <HBA=<HAC 

xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\)

<HBA=<HAC 

<BHA=<CHA=90

\(\Rightarrow\Delta AHB\) ~\(\Delta CHA\)

b, Xét \(\Delta ABH\)  vg tại H, áp dụng đl Py ta go ta đc 

\(AH^2+BH^2=AB^2\\ \Rightarrow BH=9\)

Ta có \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)

\(\dfrac{\Rightarrow BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)

\(\Rightarrow CH=16\)

Xét \(\Delta AHC\) cg tại H, áp dụng ĐL py ta go ta đc 

     \(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow AC=20\) 

c, xét \(\Delta ABC\) vg tại A áp dụng đl Py ta go ta đc 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=25\)

Ta có AM là tia  pg của <BAC 

\(\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}\Rightarrow\dfrac{MB+MC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{5}{7}\\ \Rightarrow MB=10,7\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{CAH}\right)\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=81\)

hay BH=9(cm)

Vậy: BH=9cm

a)

Do AB là đường trung trực của HD nên AD=AH(1)

Do AC là đường trung trực của HE nên AE=AH(2)

Từ (1);(2) suy ra AD=AE.

b)

Do AD=AH nên  \(\Delta ADH\) cân tại A suy ra AB vừa là đường cao,vừa là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)

Do AE=AH nên  \(\Delta\)AEH cân tại A suy ra AC là đường cao đồng thời là đường phân giác \(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\left(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}\right)+\left(\widehat{EAC}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{HAC}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)\)\(=2\cdot75^0=150^0\)

c)

Xét tam giác KHI có:KB là phân giác ngoài tại đỉnh K(vì có AB là phân giác);IC là phân giác ngoài tại đỉnh C(vì có AC là phân giác).

Chúng cắt nhau tại A nên suy ra HA là phân giác trong \(\widehat{KHI}\)

d)

Gọi Hx là tia đối của HI;giao điểm của BI và CK là O

Do \(AH\perp BC;\widehat{KHA}=\widehat{IHA}\Rightarrow\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)

Lại có:\(\widehat{xHB}=\widehat{IHC}\left(đ.đ\right)\Rightarrow\widehat{xHB}=\widehat{KHB}\)

=> HB là phân giác  \(\widehat{KHx}\) hay HB là phân giác góc ngoài tại đỉnh H.

Xét  \(\Delta KHI\) có tia phân giác HB và KB cắt nhau tại B nên IB là tia phân giác góc trong tại đỉnh I.

Do IB và IC là tia phân giác của 2 góc kề bù nên chúng vuông góc với nhau.\(\left(\widehat{KIH}\&\widehat{HIE}\right)\)

Xét tam giác ABC có AH và BI là 2 đường cao cắt nhau tại O nên CK là đường cao hay CK vuông góc với AB.

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có

AH chung

HB=HE

=>ΔAHB=ΔAHE

b: Xét tứ giác AECF có

I là trung điểm chung của AC và EF

=>AECF là hình bình hành

=>AF//EC

=>AF vuông góc AH

c: AECF là hình bình hành

=>CF=AE>HA

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

\(\widehat{BAC}=90^0\)

Do đó: ABDC là hình chữ nhật

b: Xét ΔADE có

M,H lần lượt là trung điểm của AD,AE

=>MH là đường trung bình

=>MH//DE

=>DE vuông góc AE

Xét tứ giác ABED có \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0\)

=>ABED là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{EAB}\)

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{HAB}=\widehat{C}\)

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\)

nên \(\widehat{BDE}=\widehat{ADB}\)

=>DB là phân giác của \(\widehat{ADE}\)

a, Vì AE là vừa là đg cao (AE⊥HM) vừa là trung tuyến nên tg AHM cân tại A

Do đó AH=AM

Vì AF là vừa là đg cao (AF⊥HN) vừa là trung tuyến nên tg AHN cân tại A

Do đó AH=AN

Từ đó ta được AM=AN hay tg AMN cân tại A

b, Vì E,F là trung điểm HM,HN nên EF là đtb tg MHN

Do đó EF//MN

c, Vì AI là trung tuyến tg AMN cân tại A nên AI cũng là đg cao

Do đó AI⊥MN

Mà EF//MN nên AI⊥EF

d, Vì tg AEH và tg AFH cân tại A nên AE,AF lần lượt là p/g \(\widehat{MAH}\) và \(\widehat{NAH}\)

Do đó \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot\widehat{EAH}+2\cdot\widehat{FAH}=2\cdot\widehat{BAC}\)

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc CAB=90 độ

Do đó: ABDC là hình chữ nhật