Chứng minh rằng phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)\(n\in N\), là 1 phân số tối giản
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2023 lúc 8:25
Chứng minh rằng phân số dfrac{21n+4}{14n+3} là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên
Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)
\(\text{14n+3 ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)
\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng Minh Rằng với mọi số nguyên n, phân số sau là phân số tối giản
\(\frac{14n+3}{21n+4}\)
gọi UCLN( 14n +3 , 21n +4 ) =d (1)
=> 21n+4 và 14n+3 chia hết cho d => 21n+4 - 14n-3 chia hết cho d
=> 7n+1 chia hết cho d =>( 7n+1 ). 2 chia hết cho d => 14n +2 chia hết cho d
=> 14n+ 3 - 14n - 2 chia hết cho d =>1 chia hết cho d => d thuộc ước của 1 (2)
từ (1) ,(2) => dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi UCLN(14n+3,21n+4) =a
ta có :14n+3 chia hết cho a ; 21n+4 chia hết cho a
suy ra (21n+4) : 3 .2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a
suy ra 14n+2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a
suy ra (14n+3) - (14n+2) chia hết cho a
suy ra 14n+3 - 14n-2 chia hết cho a
suy ra 1 chia hết cho a
và a thuộc U(1) = 1
Vậy 14n+3/14n+4 là phân số tối giản
chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 14n+3
=> 21n+4 chia hết cho d =>2.(21n+4) chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d =>3.(14n+3) chia hết cho d
=> (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
=> 42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
=> ƯCLN(21n+4;14n+3)=1 => phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)
Đúng 3
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số n+3/n-12 là phân số tối giản
c) Tìm các số tự nhiên n để phân số 21n+3/6n+4 rút gọn được
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
Chứng minh rằng: 21n+1 / 14n+3 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
dạ em chào anh ghi cái gì mà tui ko hỉu gì hết
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng phân số sau tối giản 21n+ 4/ 14n+ 3 (n thuộc N )
giải
gọi d ưcln {21n+4 và 14 n+3} =>
(21n+4) chia hết cho d=> [2.(21n+4)] chia hết cho d =>(42n+8)chia hết cho d(1)
(14n+3)chia hết cho d=> [3.(14n+3)] chia hết cho d => (42n+9)chia hết cho d(2)
từ 1 và 2 => [(42n+9)-(42n+8)] chia hết cho d => (42n+9-42n-8)chia hết cho d => [(42n_42n) +(9-8)] chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d =1 mà d lại là ưcln {21n+4 và 14n+3)(n thuộc N)
vậy biểu thức đã được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản ( n thuộc N)
a) 12n+1/ 30n+2
b) 21n+4/ 14n+3
12 tháng 1 2022 lúc 8:51
Chứng minh 14n+3/21n + 4 là phân số tối giản.(n là số tự nhiên)
Gọi ƯCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d ∈ N và d ≥ 1 )
Khi đó: 2 ( 21n + 4 ) ⋮ d và 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d
hay 42n + 8 ⋮ d và 42n + 9 ⋮ d
Suy ra 42n + 9 - 42n + 8 ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d
Vậy d = 1
Như vậy phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với n là số tự nhiên
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi d=UCLN(14n+3;21n+4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 14n+3/21n+4 là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì (21n+4)/(14n+3) là phân số tối giản
gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)
ta có:
[3(14n+3)]-[2(21n+4)]chia hết d
=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
=>phân số trên tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi ƯCLN (21n+4;14n+3)=d
=> 21n+4 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=> 42n+8 chia hết cho d
42n+9 chia hết cho d
=> 1chia hết cho d
=> d=1
=>\(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản.(đpcm)
(hình như đây là toán lớp 6 thì phải:D)
Đúng 0
Bình luận (0)