Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE . a) Chứng minh : E là trực tâm của tam giác ABC , từ đó suy ra BC ⊥AE. d) Xác định M trên đoạn thẳng AB sao cho MN có độ dài lớn nhất Giúp mình câu c,d ạ b)Chứng minh : 3 điểm D,N,F thẳng hàng . c) Gọi K là giao điểm của AC và MN . Chứng minh : AP.CK=AK.CP
Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm nằm giữa đoạn thẳng AB, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp ∆AMC và ∆BME. Chứng minh A, E, N thẳng hàng
Không vẽ hình vì sợ duyệt nhé.
Tứ giác ADNM nội tiếp nên \(\widehat{ADM}=\widehat{ANM}\)
Tứ giác AMCD là hình vuông nên \(\widehat{ADM}=45^0\)
Từ đó \(\widehat{ANM}=45^0\)
Tứ giác BENM nội tiếp nên \(\widehat{ENM}+\widehat{EBN}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{ENM}=180^0-\widehat{EBM}\)
Tứ giác BMEF là hình vuông nên \(\widehat{EBM}=45^0\)
Từ đó \(\widehat{ENM}=180^0-45^0=135^0\)
Ta có \(\widehat{ANE}=\widehat{ANM}+\widehat{ENM}=45^0+135^0=180^0\)
Từ đó ta có A, N, E thẳng hàng.
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF.
a, Chứng minh rằng: AE vuông góc BC.
b, Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh 3 điểm D, H, F thẳng hàng.
c, Chứng minh rằng: Đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
Gọi OO là giao ÁC,MDÁC,MD
ˆCHA=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒ˆDHM=90∘CHA^=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒DHM^=90∘
Tương tự ˆFHM=90∘⇒ˆDHF=90circ⇒D,H,FFHM^=90∘⇒DHF^=90circ⇒D,H,F thẳng hàng
Gọi II là giao DF,ACDF,AC
Đỏ ỐIỐI song song MF⇒IMF⇒I là trung điểm của DFDF
Kẻ II′⊥AB⇒I′II′⊥AB⇒I′ là trung điểm ABAB
Chứng minh II′=AB2⇒III′=AB2⇒I nằm trên đường trung trực của ABAB và cách ABAB một khoảng bằng AB2AB2
: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF.
a. Chứng minh AE vuông góc với BC.
Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng
Gọi M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB . Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ AB các hình vuông AMCD,BMEF.
a) cm AE vuông góc BC
b)Gọi H là giao điểm AE và BC. Chứng minh: D,H,F thắng hàng Chứng minh: đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn AB cố định
Gọi M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB . Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ AB các hình vuông AMCD,BMEF.
a) cm AE vuông góc BC
b)Gọi H là giao điểm AE và BC. Chứng minh: D,H,F thắng hàng Chứng minh: đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn AB cố định
Gọi M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB . Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ AB các hình vuông AMCD,BMEF.
a) cm AE vuông góc BC
b)Gọi H là giao điểm AE và BC. Chứng minh: D,H,F thắng hàng Chứng minh: đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn AB cố định
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
a) Chứng minh rằng AE vuông góc với BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
Gọi M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D,H,F thẳng hàng.
Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa
thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa
Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ
Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2
Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên
góc MHD = 90 độ
Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ
Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )
Hình bạn tự vẽ nha
Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa
thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa
Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ
Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2
Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên
góc MHD = 90 độ
Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ
Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )
Hình bạn tự vẽ nha
