Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên AB. Tên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vã các hình vuông AMCD Và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC. P là giao diểm của AC và BE.
Gọi K là giao điểm của AC và MN. C/m ": AP.CK = AK.CP
Xác định vị trí của M trên AB để MN lớn nhất.
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE . a) Chứng minh : E là trực tâm của tam giác ABC , từ đó suy ra BC ⊥AE. d) Xác định M trên đoạn thẳng AB sao cho MN có độ dài lớn nhất Giúp mình câu c,d ạ b)Chứng minh : 3 điểm D,N,F thẳng hàng . c) Gọi K là giao điểm của AC và MN . Chứng minh : AP.CK=AK.CP
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình vuông đó. Gọi K là giao điểm của AC và BE.
a) Tứ giác OKO'I là hình gì?
b) Khi điểm I di động trên AB thì trung điểm M của OO' di động trên đường nào?
c) Xác định vị trí của I trên AB để tứ giác OKO'I là hình vuông
Bài 2: Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD; BIEF; Gọi O và O' lần lượt là giao điểm của các đường chéo của hai hình vuông đó. Gọi K là giao điểm của AC và BE.
a. Tứ giác OKO'I là hình gì? Vì sao?
b.Trung điểm M của OO' di động trên đường nào?
c. Xác định vị trí của điểm I để cho tứ giác OKO'I là hình vuông.
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF.
a, Chứng minh rằng: AE vuông góc BC.
b, Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh 3 điểm D, H, F thẳng hàng.
c, Chứng minh rằng: Đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
Cho điểm I di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB lấy 2 hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O' là tâm của 2 hình vuông đó. Gọi K là giao điểm của AC và BE.
Trung điểm M của OO' di động trên đường nào khi điểm I di động trên AB?
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B). Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng một nửa mặt phẳng với bờ AB.
a) Chứng minh AE = BC và AE vuông góc với BC.
b) Gọi G, I, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, CE, EB. Tứ giác GINK là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
d) Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB.
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B).Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB
a) Chứng minh AE=BC và AE\(⊥\)BC
b)Gọi G,I,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,CE,EB.Chứng minh tứ giác GINK là hình vuông
c)Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB
d)Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên đoạn AB (M không trùng với A và B).Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB
a) Chứng minh AE=BC và AE\(\perp\)BC
b)Gọi G,I,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,CE,EB.Chứng minh tứ giác GINK là hình vuông
c)Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên AB
d)Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB
Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng đoạn AE vuông góc với AB sao cho AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng đoạn AD vuông góc với AC sao cho AD=AC (Biết rằng D và E cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ là BC). Từ A hạ đường cao AH (H thuộc BC), AH giao DE tại N. Gọi M là trung điểm của BC. BE cắt CD tại O. Gọi Bx và Cy lần lượt là tia phân giác của ^DBC và ^ECB và Bx cắt Cy tại điểm I. Lấy K là trung điểm của OI. Hãy chứng minh rằng 3 điểm M;N;K thẳng hàng ?
