Nếu như a là số chính phương thì a có dạng : \(a^2\) và các chữ số tận cùng của chúng phải là các số : \(1;4;9;16;25;36;49...\)

Xét a  ta có : \(10^{2022};10^{2021};10^{2020};10^{2019}\) đều có chữ số tận cùng là : 0

\(\Rightarrow a=1....0+8\)

\(\Rightarrow a=1...8\)

mà số chính phương không có số nào tận cùng bằng 8

\(\Rightarrow a\) không phải là số chính phương

S  = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023)       (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0

S  = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023)       (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0

Lời giải:

$A=(-1-2+3+4)+(-5-6+7+8)+(-9-10+11+12)+...+(-2021-2022+2023+2024)-2024$

$=\underbrace{4+4+...+4}_{506}-2024$
$=4.506-2024=0$

\(A=10^{2022}+10^{2021}+10^{2020}+10^{2019}+8\)

\(A=8.125\left(10^{2009}+10^{2008}+10^{2007}+10^{2006}\right)+8\)

\(A=8.\left[125.\left(10^{2009}+10^{2008}+10^{2007}+10^{2006}\right)+1\right]⋮8\)

Lại có: \(10^{2012};10^{2011};10^{2010};10^{2009}\) khi chia cho 3 dư 1

Mà 8 chia 3 dư 2 

⇒ A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia ( 1 + 1 + 1 + 1 + 2 ) : 3

Hay dư của phép chia 6 chia 3 có số dư bằng 0

⇒  A ⋮ 3

Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên 

⇒ A ⋮ ( 8.3 )

⇒ A ⋮ 24

Ta có : A = \(\frac{10^{2020}+1}{10^{2021}+1}\)

=> 10A = \(\frac{10^{2021}+10}{10^{2021}+1}=1+\frac{9}{10^{2021}+1}\)

Lại có : \(B=\frac{10^{2021}+1}{10^{2022}+1}\)

=> \(10B=\frac{10^{2022}+10}{10^{2022}+1}=1+\frac{9}{10^{2022}+1}\)

Vì \(\frac{9}{10^{2022}+1}< \frac{9}{10^{2021}+1}\)

=> \(1+\frac{9}{10^{2022}+1}< 1+\frac{9}{10^{2022}+1}\)

=> 10B < 10A

=> B < A

b) Ta có : \(\frac{2019}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}\)

Lại có : \(\frac{2020}{2020+2021}< \frac{2020}{2021}\)

=> \(\frac{2019}{2020+2021}+\frac{2020}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\)

=> \(\frac{2019+2020}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\)

=> B < A

a) A=10^2020+1/10^2021+1 < 10^2020+1+9/10^2022+1+9 =         

10.(10^2021+1)/10.(10^2022+1) = 10^2021+1/10^2022+1 = B

Vậy A < B.

a) A=6 -13 +(-14+15+16-17)+(-18+19+20-21)+...+(-2018+2019+2020-2021)+(-2022+2023+2024-2025) +2025

    A=-7 +0 +0 +...+0+0 +2025= 2018

B) 7-9+(-10+11+12-13)+(-14+15+16-17)+...+(-2018+2019+2020-2021)+2021 

B= -2+0+0+...+0+2021=2019

#Có gì không hiểu thì hỏi nha#

\(10A=\dfrac{10^{2023}+10}{10^{2023}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2023}+1}\)

\(10B=\dfrac{10^{2022}+10}{10^{2022}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2022}+1}\)

mà 10^2023+1>10^2022+1

nên A<B

=)

cc