a) 

 \(\begin{matrix}N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\^-M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\\overline{N\left(x\right)-M\left(x\right)=-3x^4+18x^3-2x^2-4x-1}\end{matrix}\)

b) 

   \(\begin{matrix}M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\^+N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\\overline{M\left(x\right)+N\left(x\right)=-5x^4+14x+\dfrac{5}{3}}\end{matrix}\)

\(M\left(x\right)+N\left(x\right)\)

\(=5x^3-x^2-4+2x^4-2x^2+2x+1\)

\(=2x^4+5x^3-3x^2+2x-3\)

\(M\left(x\right)-N\left(x\right)\)

\(=5x^3-x^2-4-\left(2x^4-2x^2+2x+1\right)\)

\(=5x^3-x^2-4-2x^4+2x^2-2x-1\)

\(=-2x^4+5x^3+x^2-2x-5\)

\(M\left(x\right)+P\left(x\right)=N\left(x\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=N\left(x\right)-M\left(x\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-2x^2+2x+1-\left(5x^3-x^2-4\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-2x^2+2x+1-5x^3+x^2+4\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-5x^3-x^2+2x+5\)

1) \(\dfrac{A\left(x-5\right)}{\left(x+1\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{3x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Rightarrow A=3x\)

2) \(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{A\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(5x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(5x-1\right)\left(x^2+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+3\right)}{A\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{\left(x^2+3\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x+3\right)}{x-3}\)

3) \(\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(2x-3\right)}=\dfrac{\left(x-5\right)A}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow1=\dfrac{A}{\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=x+2\)

143. a) \(-6x^n.y^n.\left(-\dfrac{1}{18}x^{2-n}+\dfrac{1}{72}y^{5-n}\right)\)

\(=-6.\left(-\dfrac{1}{18}\right)x^n.x^{2-n}.y^n+\left(-6\right).\dfrac{1}{27}x^n.y^n.y^{5-n}\)

\(=\dfrac{1}{3}x^{n+2-n}y^n-\dfrac{2}{9}x^n.y^{n+5-n}\)

\(=\dfrac{1}{3}x^2y^n-\dfrac{2}{9}x^ny^5\)

b) Ta có: \(\left(5x^2-2y^2-2xy\right)\left(-xy-x^2+7y^2\right)\)

\(=5x^2\left(-xy\right)+5x^2.\left(-x^2\right)+5x^2.7y^2-2y^2.\left(-xy\right)-2y^2.\left(-x^2\right)-2y^2.7y^2-2xy.\left(-xy\right)-2xy\left(-x^2\right)-2xy.7y^2\)

\(=-5x^3y-5x^4+35x^2y^2+2xy^3+2x^2y^2-14y^4+2x^2y^2+2x^3y-14xy^3\)

Rút gọn các đa thức đồng dạng, ta có kết quả:

\(-5x^4-3x^3y+39x^2y^2-12xy^3-14y^4\)

Kết quả đã được xếp theo lũy thừa giảm dần của x

a/ Với \(x\ne\pm1\) hàm số liên tục

Với \(x=-1\) hàm số gián đoạn

Xét tại \(x=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^2+2x-1}{x^2-1}=\frac{2}{0}=+\infty\ne f\left(1\right)\)

Vậy hàm số gián đoạn tại \(x=1\)

b/ Với \(x\ne2\) hàm số liên tục (ko cần xét tại \(x=1\) do tại \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=2x^2-6\) là hàm đa thức nên hiển nhiên liên tục)

Xét tại \(x=2\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{\left(2-x\right)\left(x^2-3x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2-3x+1}{1-x}=1\ne f\left(2\right)\)

Vậy hàm số gián đoạn tại \(x=2\) (ko cần xét thêm giới hạn trái tại 2)

c, \(\left|4-x\right|+2x=3\)(1)

+, Xét \(x\le4\) thì \(4-x\ge0\Rightarrow\left|4-x\right|=4-x\)

Thay vào (1) ta có:

\(4-x+2x=3\)

\(\Rightarrow x=-1\)(chọn vì thoả mãn điều kiện \(x\le4;x\in Z\) )

+, Xét \(x>4\) thì \(4-x< 0\Rightarrow\left|4-x\right|=x-4\)

Thay vào (1) ta có:

\(x-4+2x=3\)

\(\Rightarrow3x=7\Rightarrow x=\dfrac{7}{3}\)(loại vì không thoả mãn điều kiện \(x\in Z\))

Vậy..........

Chúc bạn học tốt!!!

a, \(\left|5x-3\right|< 2\)

Mà \(\left|5x-3\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|5x-3\right|\in\left\{0;1\right\}\)

+) \(\left|5x-3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow5x-3=0\)

\(\Leftrightarrow5x=3\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\)

+) \(\left|5x-3\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-3=1\\5x-3=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=4\\5x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{5}\\x=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy ................

a) \(\left|5x-3\right|< 2\Leftrightarrow-2< 5x-3< 2\Leftrightarrow1< 5x< 5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{5}< x< 1\) vì x nguyên \(\Rightarrow\) không có giá trị x nguyên nào thỏa mãn

b) \(\left|3x+1\right|>4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+1>4\\hoặc\\3x+1< -4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x>3\\hoặc\\3x< -5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\hoặc\\x< \dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy x là số nguyên thỏa mãn \(x>1\) hoặc \(x< \dfrac{-5}{3}\)

c) điều kiện x nguyên

\(\left|4-x\right|+2x=3\)

th1: \(4-x\ge0\Leftrightarrow x\le4\)

\(\Leftrightarrow\left|4-x\right|+2x=3\Leftrightarrow4-x+2x=3\Leftrightarrow2x-x=3-4\Leftrightarrow x=-1\left(tmđk\right)\)

th2: \(4-x< 0\Leftrightarrow x>4\)

\(\Rightarrow\left|4-x\right|+2x=3\Leftrightarrow x-4+2x=3\Leftrightarrow2x+x=3+4\Leftrightarrow3x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}\left(loại\right)\)

vậy \(x=-1\)

\(a,\left(3x+4\right)\left(3x-4\right)-\left(2x+5\right)^2=\left(x-5\right)^2+\left(2x+1\right)^2-\left(x^2-2x\right)+\left(x-1\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(9x^2-16\right)-\left(4x^2+20x+25\right)=x^2-10x+25+4x^2+4x+1-x^2+2x+x^2-2x+1\\ \Leftrightarrow9x^2-16-4x^2-20x-25=5x^2-6x+27\\ \Leftrightarrow5x^2-20x-41=5x^2-5x+27\\ \Leftrightarrow-15x=68\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{68}{15}\)Vậy..

Câu sau cũng tương tự nhé