Xét \(\Delta BAC\) Và   \(\Delta ACH\) có :

      \(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 90⁰ )

           \(\widehat{C}\)là góc chung

 \(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g )     (1)

 \(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)

b)  Xét \(\Delta AHC\)có :

  K là trung điểm của CH

  I là trung điểm của AH

\(\Rightarrow\)IK // AC

Do IK // AC :

\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)

Từ (1) và (2) =)  \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)

Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 90⁰

      \(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 90⁰

Xét tứ giác AEHF có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)

\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF 

Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)

Áp dụng định lí py - ta - go

BC² =  AB² +  AC²

5² =  3² + AC²

AC² = 16

AC = 4 ( cm )

Ta có ;  \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2

                \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)

  \(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm

Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A

Áp dụng định lí py - ta - go

AC² = AH² +  HC²

4² = (2,4)² + CH²

CH² = 10,24

CH = 3,2 cm

Ta có :  \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm²

            \(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)

\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84

           HF = 1.92 cm

\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)

a: HC vuông góc AI

IH vuông góc HM

=>góc AIH=góc MHC(1)

góc IAH=90 độ-góc ABD

góc HCM=90 độ-góc FBC

=>góc IAH=góc HCM(2)

Từ (1), (2) suy ra ΔAHI đồng dạng với ΔCMH

b: Kẻ CG//IK(G thuộc AB), CG cắt AD tại N

=>HM vuông góc CN

=>M là trựctâm của ΔHCN

=>NM vuông góc CH

=>NM//AB

=>NM//BG

=>N là trung điểm của CG

IK//GC

=>IH/GN=HK/NC

mà GN=NC

nên IH=HK

=>H là trung điểm của IK

a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

HC=AC^2/BC=20^2/25=16cm

Xét ΔACB vuông tại A có sin ACB=AB/BC=3/5

=>góc ACB=37 độ

b: Xét ΔHAB có HI/HA=HK/HB

nên IK//AB

=>KI vuông góc AC

Xét ΔCAK có

KI,AH là đường cao

KI cắt AH tại I

=>I là trực tâm

c: Xét ΔKBA và ΔIAC có

góc KBA=góc IAC

AB/AC=KB/IA=HB/HA

=>ΔKBA đồng dạng với ΔIAC

a) Xét ΔDAH vuông tại D và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔDAH\(\sim\)ΔHAC(g-g)