Tham khảo:

Theo đề bài ta có MN song song với EF

\( \Rightarrow \) \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM}\)(2 góc so le trong) và \(\widehat {EFI} = \widehat {FIN}\)(2 góc so le trong)

Xét có \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}\)(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \) EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)

Xét có : \(\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}\)(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \)FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)

Ta thấy MN = MI + NI (3)

Từ (1); (2) và (3) \( \Rightarrow \) ME + NF = MN

Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!

Câu 2:

vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)

Câu 3 :

sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH

ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)

mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)

=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)

câu a bị lx

Câu a →lx

a: Xét ΔMED vuông tại E và ΔMIN vuôngtại I có

MD=MN

góc EMD=góc IMN

=>ΔMED=ΔMIN

b: ΔMED=ΔMIN

=>góc MDE=góc MNI=góc MDP

=>DP=NP

a/ Vì EF²=DE²+DF² (Pytago)

=> Tam giác DEF vuông tại D

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

Bạn ghi lại đề đi bạn

a) Gọi K là giao điểm của EI và DM

Xét \(\Delta EKD\)và \(\Delta EKM\)có :

\(\widehat{E}_1=\widehat{E}_2\)( vì EI là tia phân giác )

\(EI\): Cạnh chung

\(\widehat{EKD}=\widehat{EKM}=90^o\)( GT)

Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM 

\(\Rightarrow ED=EM\)( cặp cạnh tương ứng )

b) 

Xét \(\Delta EDI\)và \(\Delta EMI\)có :

\(ED=EM\)( câu a )

\(\widehat{E}_1=\widehat{E_2}\)( vì phân giác )

\(EI:\)Cạnh chung

Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{EMI}\)( cặp góc tương ứng )

Mà \(\widehat{EDI}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMI}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta EMI\)là tam giác vuông ( đpcm)

c) 

Vì \(\widehat{EMI}=90^o\)( câu b )

\(\Rightarrow\widehat{IMF}=90^o\)

Xét tam giác IMF   ta có :

\(\widehat{IMF}=90\)

=> IF là cạnh lớn nhất   ( cạnh đối diện với góc vuông )

\(\Rightarrow IF>IM\)

Mà \(IM=ID\)( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )

\(\Rightarrow IF>ID\)

c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .