b: Xét tứ giác ABCE có

M là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hình bình hành

=>CE//AB

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHKC vuông tại H có

HB=HC

góc HAB=góc HKC

=>ΔHAB=ΔHKC

=>HA=HK

Xét tứ giác ABKC có

H là trung điểm chung của BC và AK

AB=AC

=>ABKC là hình thoi

=>AC=CK

Xét ΔABC có

BM,AH là trung tuyến

BM cắt AH tại G

=>G là trọng tâm

=>3GH=AH

3GH+HC=AH+HC>AC=CK

xét ΔABH và ΔACH có:

\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))

AB=AC(ΔABC cân tại A)

⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)

xét ΔABM và ΔCEM có:

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MC(M là trung điểm của AC)

BM=ME(giả thuyết)

⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)

⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)

⇒CE//AB(điều phải chứng minh)

⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)₍₁₎

Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))₍₂₎

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)

⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)

vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Mà ΔABC cân tại A

⇒AH là đường trung tuyến

Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến

Mà G là giao điểm của BM và AH 

⇒G là trọng tâm của ΔABC

xét ΔABH và ΔKCH có:

BH=CH(AH là đường trung tuyến)

\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)

⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)

Mà ΔABH=ΔACH

⇒ΔKCH=ΔACH

xét ΔAHC có:

AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác) 

Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)

⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh) 

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

=>ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔACB có

BM,AH là trung tuyến

BM cắt AH tại G

=>G là trọng tâm

=>C,G,N thẳng hàng

c: Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC

góc BAG=góc CAG

AG chung

=>ΔABG=ΔACG

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của BC(Đpcm)

b) Xét ΔAMB và ΔCME có 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CE)

Do đó: ΔAMB=ΔCME(g-c-g)

Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

BM cắt AH tại I(gt)

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

a) Xét tam giac ABH vuông tại H và tan giác ACH vuông tại H ta có

AB=AC ( tam giac ABC cân tại A)

AH=AH ( cạnh chung)

-> tam giac ABH= tam giac ACH ( ch-cgv)

-> BH= CH ( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác AMB và tam giac CME ta có

AM=MC ( M là trung điểm AC)

BM=ME(gt)

goc AMB = goc CME (2 góc đối đỉnh)

=> tam giac AMB= tam giac CME (c-g-c)

-> goc BAM= góc ECM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên CE//AB

c) ta có:

goc BAH= goc AKC ( 2 góc sole trong và CE//AB)

goc BAH= goc CAH ( tam giac ABH = tam giac ACH)

-> goc AKC= góc CAH

=> tam giac ACB cân tại C

d) ta có : BH=CH (cm a)

=> H là trung điểm BC 

Xét tam giac ABC ta có

BM là đường trung tuyến ( M là trung diểm AC)

AH là đường trung tuyến ( H là trung điềm BC)

BM cắt AH tại G (gt)

-> G là trọng tâm tam giác ABC

-> GH=1/3 AH

-> 3GH=AH

ta có

AH+HC > AC ( bất đẳng thức trong tam giác AHC)

AH=3GH (cmt)

AC=CK( tam giac ACK cân tại C)

-> 3GH +HC >CK

A) Xét hai tam giác vuông :

  AB = AC ( gt )

  AH chung

=> BẰNG NHAU

=> BH = CH ( vì hai cạnh tương ứng )

B) K BK

C) PHẢI CHỨNG MINH HAI CẠNH BẰNG NHAU

A) Xét hai tam giác vuông :

  AB = AC ( gt )

  AH chung

=> BẰNG NHAU

=> BH = CH ( vì hai cạnh tương ứng )

B) K BK

C) PHẢI CHỨNG MINH HAI CẠNH BẰNG NHAU

 mk nha cac ban nha

ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung

d, ta có:
bd/ba=bh/bc=1/2 suy ra bd=1/2ba
suy ra d là trung điểm ab
suy ra cd là dườngd truing tuyến của tam giác abc
suy ra g thuộc cd( tc trọng tâm tâm giác)
suy ra c,g,d thẳng hàng

a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)  (Hai góc đối đỉnh)

Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)

Xét tam giác vuông BDM và CEN có:

BD = CE

\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BM=CN\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)

Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE 

Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)   (Hai góc so le trong)

Xét tam giác vuông MDI và NEI có:

MD = NE

\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)

\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\)  (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

\(\Rightarrow MI=NI\)

Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.

c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)    (1)  và BK = CK

Xét tam giác BMK và CNK có:

BM = CN (cma)

MK = NK (cmb)

BK = CK (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)

Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)

Vậy \(KC\perp AN\)

dvdtdhnsrthwsrh

ở câu c đáng lẽ th c.c.c khi xét tam giác BMK và CNK chứ