a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:   +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

                                                                                     +, AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm

b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng

c, Vì  tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có 

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)

AG chung

=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)

=> góc ABG = góc ACG

a) BD=BC/2=12/2=6

Vậy BC=6cm

Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABD, ta có:

\(AB^2+BD^2=AD^2\)

\(10^2+6^2=136\)

=> AD=\(\sqrt{136}\)

b) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AD 

=> AD là đường phân giác góc BAC  (1)

Sau đó cm góc BG là tia pg góc HBD và CG là tia pg góc DCL cắt nhu tại G.

=> AG là pg góc BAC                          (2)

Từ (1) và (2) => AG và AD trùng nhau.

=>A, G, D thẳng hàng

Vẽ HÌNH:

a: BD=CD=6cm

=>AD=8cm

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên  Dlà trung điểm của BC

=>A,G,D thẳng hàng

c: Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC

góc BAG=góc CAG

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG

a. xét tgiac ADC và tgiac ADB có

AD là cạnh chung

góc DAB = góc DAC(gt)

AB=AC(gt)

vậy tg ADC=tg ADB(c.g.c)

b.theo cminh cau a ta có DB=DC(2 cạnh tương ứng)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm tâm giác ABC nên A D G thẳng hàng

c. ta có BD=\(\frac{BC}{2}\)= 5cm

theo tính chất trong tam giác cân ta có Ad là đường trung tuyến ứng với đỉnh cân nên AD cũng là đường cao

áp dụng định lý pytago vào tamgiac vuông ADB có

\(^{^{ }AD^2}\)=\(^{^{ }AB^2}\)- \(^{^{ }BC^2}\)

\(^{^{ }AD^2}\)=\(^{^{ }13^2}\)-\(^{^{ }5^2}\)

\(^{^{ }AD^2}\)=144

\(^{^{ }AD^{ }}\)=12

ta lại có DG= \(\frac{1}{3}\)AD=\(\frac{1}{3}\) .12=4cm

a) tam giác ABD = tam giác ACD chứ ?????????

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác caan ta có :

AB=AC( gt)

Góc BAD= góc CAD( tia phân giác AD của góc A)

AD là cạnh chung

Suy ra tam giác ABD= tam giác ACD(c-g-c)

CÒN CÂU B và D để sau nhé đang bận***