mình biết làm câu hỏi này ai k cho mình mình k lại cho

a) Gọi J là điểm thuộc AB sao cho BJ = AB/6

Ta có AM = AB/3 nên AM = 2BJ

Lại có BN = AB/2 mà AB = AC nên AC = 2BN

Vậy thì ta có ngay \(\Delta NBJ\sim\Delta CAM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BNJ}=\widehat{ACM}\)

Lại có NB // AC nên NJ // EM

Xét tam giác ANJ có NJ // EM, áp dụng đinh lý Pitago ta có:

\(\frac{EA}{NE}=\frac{MA}{MJ}=\frac{2}{3}\)

Mà BN // FC (Cùng vuông góc AB) nên áp dụng định lý Ta let ta cũng có:

\(\frac{AF}{BN}=\frac{EA}{NE}=\frac{2}{3}\)

Mà \(\frac{AM}{BN}=\frac{2}{3}\Rightarrow AM=AF\)

b) Đặt BJ = a

Khi đó ta có \(AF=AM=2a;AC=6a;\)

\(NJ=\sqrt{9a^2+a^2}=a\sqrt{10}\Rightarrow EM=\frac{2a\sqrt{10}}{5}\)

\(BF=\sqrt{4a^2+36a^2}=2a\sqrt{10}\Rightarrow EF=\frac{4a\sqrt{10}}{3}\)

Ta thấy rằng \(EF^2+EC^2=64a^2=FC^2\) nên tam giác EFC vuông tại E.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có :

FH = EH = HC

Vậy nên EH = FH = FC/2 = 8a/2 = 4a = BM.

Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Kẻ đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AD tại E
ta có ABCE=BDCD=2ABCE=BDCD=2 (1)
mà AB =AC =2 .AM (2)
từ (1, 2) =>AMCE=1AMCE=1 =>AM =CE
=>△BAM=△ACE△BAM=△ACE (c, g, c)
=>ABMˆ=CAEˆABM^=CAE^
mà ABMˆ+AMBˆ=90∘ABM^+AMB^=90∘
=>CAEˆ+AMBˆ=90∘CAE^+AMB^=90∘
=>BM vuông góc AD(đpcm)

Kẻ  DE // BM  \(\rightarrow\frac{IM}{DE}=\frac{3}{5},BM=3DE\rightarrow MB=5MI\)

\(AB=a\rightarrow AM=\frac{a}{2},BM^2=\frac{5a^2}{4}\rightarrow MI.MB=\frac{Mb^2}{5}=\frac{a^2}{4}\)

\(AM^2=\frac{a^2}{4}\rightarrow MA^2=MI.MB=\frac{MB^2}{5}=\frac{a^2}{4}\)

Gọi E là giao điểm của AD và đường thẳng đi qua C , vuông góc với CA

Do AB // CE (gt) \(\Rightarrow\frac{AB}{CE}=\frac{BD}{DC}=2\)( Định lí Ta - lét )

Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Mà \(AC=2AM\)( do BM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=MC=\frac{1}{2}AC\))

\(\Rightarrow AB=2AM\)

\(\Rightarrow\frac{2AM}{CE}=2\Rightarrow\frac{AM}{CE}=1\Rightarrow AM=CE\)

Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta ACE\)có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ACE}\left(=90^0\right)\)

\(AM=CE\left(cmt\right)\)

Suy ra \(\Delta BAM=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AEC}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{CAE}=90^0\)

\(\Rightarrow BM\)vuông góc với AD (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

b: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó;ΔABM=ΔACN

Suy ra: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCN vuông tại F có

BM=CN

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔEBM=ΔFCN

Suy ra: \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

mà AB=AC

và HB=HC

nên A,H,I thẳng hàng