Cho tam giác ABC cân tại A. BM, CN cắt nhau tại I Chứng minh AI là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến của tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A và 2 đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.
a)Chứng minh Tam giác BNC=Tam giác CMB
b)Chứng minh Tam giác BNC cân tại A
giúp mk nha
a: Xét ΔBNC và ΔCMB có
NB=MC
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó; ΔBNC=ΔCMB
b: Sửa đề: Cm ΔANM cân tại A
Xét ΔANM có AN=AM
nên ΔANM cân tại A
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Chứng minh tam giác ABC = tam giác ACN , từ đó suy ra BM=CN
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
=>BM=CN
Đúng 1
Bình luận (0)
Mình xin phép sửa đề:
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Chứng minh tam giác ABN = tam giác ACN , từ đó suy ra BM=CN
`------`
\(\text{GT | AB = AC, }\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\)
\(\text{CM | BM = CN}\)
\(\text{BM là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{MA = MC (1)}\)
\(\text{CN là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{NA = NB (2)}\)
`\Delta ABC` cân tại A
`->`\(\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\text{, AB = AC (3)}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
`->`\(\text{NA = NB = MA = MC}\)
Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = CN}\\\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\\\text{BC chung}\end{matrix}\right.\)
`=> \Delta ABM = \Delta ACN (c-g-c)`
`->`\(\text{BM = CN (2 cạnh tương ứng).}\)
Đúng 1
Bình luận (7)
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh AI là đường trung trực của MN
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh rằng BM = CN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC
Tham khảo:
a) Vì tam giác ABC cân tại A theo giả thiết. BM và CN là 2 đường trung tuyến nên M, N là 2 trung điểm của AC, AB.
Vì AB = AC (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{AC}}{2} = AN = AM\)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC ta có :
AM = AN (cmt)
AB = AC
Góc A chung
\( \Rightarrow \Delta AMB =\Delta ANC\)
\( \Rightarrow BM = CN\) ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì BM và CN là các đường trung tuyến
Mà I là giao điểm của BM và CN
\( \Rightarrow \) I là trọng tâm của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) AI là đường trung tuyến của tam giác ABC hay AH đường là trung tuyến của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) H là trung điểm của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A,2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I . Chứng Minh :
A) BM=CN
B) tam giác IBC cân
C) AI là trung tuyến
D) Qua B kẻ Bx vuông góc với AB , qua C kẻ Cy vuông góc với AC
Bx cắt Cy tại K . Chứng minh rằng A;I;K thằng hàng
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN.
a) Chứng minh nếu tam giác ABC cân tại A thì BM = CN.
b) Ngược lại nếu BM = CN, chứng minh:
i) GB = GC, GN = GM;
ii) BN = CM;
iii) tam giác ABC cân tại A.
cho tam giác abc cân tại A 2 trung tuyến BM,CN cắt nhau tại I 2 tia phân giác của góc B và C cắt tại O 2 trung trực của 2 cạnh AB,AC cắt nhau tại k a) chứng minh BM=CN b) chứng minh OB=OC c) chứng minh A,O,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC.Từ đó suy ra các yếu tố bằng nhau còn lại của hai tam giác
b) Vẽ các đường trung tuyến BM và CN chúng cắt nhau tại G.Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hang,chứng minh ∆GBC cân
c) Trên tia đối của tia MH lấy điểm Dsao cho M là trung điểm của HD,chứng minh BC=2AD
giải giúp mik với minhk đang gấp
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BM và CN là 2 đường trung tuyến. a/ Chứng minh: BM = CN b/Chứng minh: Tứ giác BNMC là hình thang cân. c/ Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh: AI vuông góc với MN