Xét tg: EAB và tg DAC có : 

AE = AD ( gt) 

^A chung 

AB = AC ( gt) 

=> tg EAB = tg DAC ( c.g.c)   => BE = CD; ^ABE = ^ACD ( cặp cạnh, góc tương ứng = nhau) 

c) Xét tg BDC và tg CEB có: 

BC chung 

^DBC = ^ECB (gt) 

BD =CE 

=> tg BDC = tg ECB ( c.g.c)   => ^BDC = ^CEB ( cặp góc tuong úng )

xét tg BDK và tg CEK có 

^DBE = ^ ECD (cmt) 

BD = CE 

^BDC = ^CEB (cmt) 

=> tg BDK = tg CEK ( g.c.g)    => BK = CK  => tg BKC cân tại K.

a: Xét ΔABE và ΔACDcó

AB=AC

góc BAE chung

AE=AD

=>ΔABE=ΔACD

=>BE=CD

b: ΔABE=ΔACD

=>góc ABE=góc ACD

c: góc ABE+góc KBC=góc ABC

góc ACD+góc KCB=góc ACB

mà góc ABE=góc ACD và góc ABC=góc ACB

nên góc KBC=góc KCB

=>KB=KC

d: AB=AC

KB=KC

=>AK là trung trực của BC

=>A,K,I thẳng hàng

a, Ta có : \(AD=AE\left(gt\right)\)

→ ΔADE là tam giác cân ở A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^0-40}{2}=70^0\)

Mà ΔABC cũng là tam giác cân 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}=70^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=70^0\right)\)

mà  2 góc này ở vị trí so le  trong

\(\Rightarrow DE//BC\)

b, Xét ΔABE và ΔACD có :

\(AB=AC\left(\Delta ABC\cdot cân\right)\)

\(\widehat{A}:chung\)

\(AD=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

c, Nối dài đoạn AI xuống BC, ta được đường phân giác AK của tam giác ABC.

Mà ΔABC cân ở A

→ AK là đường trung tuyến của tam giác ABC

→ AI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC

TRẢ LỜI HỘ MIK CÁI

dễ thế mà

Xét ∆CAD và ∆BEA có

AD=AE(gt

Góc A chung

AC=AB(∆ABC cân tại A)

->∆CAD=∆BEA(c-g-c)

->BE=CB( 2 cạnh tương ứng)

->góc ABE=ACD(2 góc tương ứng)

B)ta có góc ABE+EBC=ABC

Góc ACD+DCB=ACB

Mà góc ABE=ACD(cmt),ABC=ACB(∆ABC cân tại A)

->góc EBC=DCB hay góc IBC=ICB

->∆IBC cân tại I

C)

Xét ∆DIB và ∆EIC có

Góc DIB=EIC

IB=IC (∆IBC cân)

Góc DBE=EIC(ABE=ACD)

->∆DIB =∆EIC(g-cg)

->DI=IE(2 ctư)

Xét ∆ADI và ∆AEI

AD=AE(gt)

AI chung

DI=IE(cmt)

->∆ADI=∆AEI(,c-c-c)

->góc DAI=EAI(2gtư)

->AI là tia pg gócA

a: Xét ΔBEC và ΔCDB có 

BE=CD

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔBEC=ΔCDB

Suy ra: CE=DB

b: Xét ΔGBC có \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\)

nên ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

Ta có: GB+GD=BD

GE+GC=CE

mà BD=CE

và GB=GC

nên GD=GE

hay ΔGDE cân tại G

c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: GB=GC

nên G nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,G,M thẳng hàng

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC