Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH⊥BC tại H.
a) CM: ΔABH=ΔACH.
b) Trên tia đối tia CB lấy điểm NN, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=CN. CM:ΔAMN cân
c)Kẻ BD⊥AM tại điểm D, CE⊥ AN tại E, CE cắt BD tạu K. CM: 3điểm A, H, K thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC cân tại A .vẽ AH vuông góc với BC tại H
a.CMR AH=CH
b.trên tia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho ,BM=CN CMR tam giác AMN cân
c.kẻ BD vuông góc với AM tại D CE vuông góc với AN tại E CE cắt BD tại K CMR A,H,K thẳng hàng
mình đang cần gấp mọi ng giúp mình với ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc cân tại a . kẻ ah vuông góc với bc tại h trên tia đối của cb lấy diểm n trên tia đối của bc lấy điểm m sao cho bm= cn . cm tam giác amn cân
kẻ bd vuông góc với am tại d , ce vuông góc với an tại e , ce cắt bd tại k . chứng minh 3 điểm a,h,k thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
b: góc MBD=góc ECN
=>góc KBC=góc KCB
=>K nằm trên trung trực của BC
=>A,H,K thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 2 2022 lúc 19:40
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BM vuông góc với AD tại M, kẻ CN vuông góc với AE tại N. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BM và CN. CMR: AO là tia phân giác góc DAE.
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔDMB=ΔENC
Suy ra: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có:AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
=>AO⊥DE
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tía đối của ta CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E.
a) Cm tam giác AMN cân
b) Cm BD = CE
c) Gọi K là giao điểm của DB và EC. Cm tam giác ADK = tam giác AEK.
d) Cm KD + KE < 2 lần KA
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = BN. Vẽ BD vuông góc với AM tại D, CE vuông góc với AN tại E.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
b) Chứng minh rằng BD = CE.
c) Gọi K là giao điểm của DB và EC. Chứng minh tam giác ADK = tam giác AEK.
d) Chứng minh rằng KD + KE < 2KA.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E. Cho biết AB = 10 cm, BH = 6 cm.
a) Tính độ dài đoạn AH
b) Chứng minh: Tam giác AMN cân.
c) Chứng minh: DB = CE
d) Gọi K là giao điểm của DB và EC. Chứng minh ΔADK = ΔAEK.
e) Chứng minh KD + KE < 2KA .
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. Kẻ BM vuông góc AD ( M thuộc AD ) , CN vuông góc AE ( N thuộc AE ). Chứng minh: MN // BC
Xem chi tiết
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)(cmt)
Do đó: ΔAMB=ΔANC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(1)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay MN//BC(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tai BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng: ΔABH= ΔACK
Xét ΔABH và ΔACK, ta có:
AB = AC (gt)
∠(AHB) =∠(AKC) =90o
BH=CK ( chứng minh trên)
Suy ra: ΔABH= ΔACK (cạnh huyền– cạnh góc vuông)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối củNa tia CB, lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ vuông góc với BC cắt AB ở M, từ E kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N chứng minh rằng BM=CN ;BC<MN; đường thẳng vuông góc với MN tại giao điểm MN và BC luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC