Question

Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH⊥BC tại H.

a) CM: ΔABH=ΔACH.

b) Trên tia đối tia CB lấy điểm NN, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=CN. CM:ΔAMN cân

c)Kẻ BD⊥AM tại điểm D, CE⊥ AN tại E, CE cắt BD tạu K. CM: 3điểm A, H, K thẳng hàng

Answer 1

a, Do tam giác ABC cân tại A(gt) => AB=AC

Do AH\(\perp\)BC(gt)=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\left(cmt\right)\)

AB=AC(cmt)

AH chung 

=> tam giác ABH=tam giác ACH(ch-cgv)

b, Do tam giác ABH=tam giác ACH(câu a)

\(\)=> HB=HC (2 cạnh tương ứng)

Do tam giác ABC cân tại A(gt)=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ABC}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\)(kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB=AC(câu a)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

BM=CN(gt)

=>tam giác ABM và tam giác ACN(c.g.c)

\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A