Bạn tự vẽ hình nha 

a) ACD chắn nửa đường tròng => ACD = 90 => ECD = 90 độ 

TG CEFD có ECD + EFD = 90 + 90 = 180 => CEFD nội tiếp 

b), Vì tg CEFD nội tiếp => EFC = CDE ( cùng chắn cung CE )  (1)

ABCD nội tiếp => CDB = BAC ( cùng chắn cug BC ) (2)

CMTT BAFE là tứ giác nội tiếp => BFE = BAE ( cùng chắn cung BE ) hay BAC = BFE  (3)

Từ (1) (2) và (3) => BFE = CFE  

=> BFA = CFD ( cùng phụ hai góc bằng nhau ) mà CFD = AFM => BFA = AFM 

=> FA là tia p/g BFM 

c) VÌ BFE = EFN => EF là tia pg BFN => \(\frac{BF}{FN}=\frac{BE}{EN}\) ( tc đường p/g trong tam giác )

VÌ FA là tia pg BFM => FA là tia p/g góc ngoài của BFN ( Vì  BFM ; BFN là hai góc kề bù )

=> \(\frac{BF}{FN}=\frac{DB}{DN}\left(II\right)\)

Từ (I) và ( II ) => \(\frac{BE}{EN}=\frac{BD}{DN}\Rightarrow BE\cdot DN=BD\cdot EN\)

d)  TAm giác EFD vuông tại F có FK là trung tuyến => FK = KD => KFD cân tại K => KFD = KDF 

MÀ KDF = BCA ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) => KFD  = BCA 

TAm giác ECD vuông tại C có CK là tiếp tuyến => CK = KD => KCD = KDC  mà CDK = BAC (CMT ) 

=> KCD = BAC  mà EFB = BAC ( CMT ) => KCD = BFE => BFA  = ECK (  cùng phụ hai góc bằng nhau )

TG BCKF có BCK + BFK = BCA + ECK + BFK = BFA + BFK + KFD = AFD  = 180 độ 

=> BCKF là tứ giác nội tiếp 

Xem lại giúp mình nha ...............

bài này để mk về nghĩ nhé mai mk trả lời cho 

mình ko hiểu phần c, cái đoạn fa là pg ấy

Lời giải:

a) 

$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$

Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

b) 

Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:

\(\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}\) nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$

\(\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}\) nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$

Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$

c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.

Ta có:

\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}\) nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$

Mặt khác:

$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$

$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$

$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$

$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$

$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.

Hình vẽ:

buithianhthoNo choice teenNguyễn Thị Ngọc ThơAkai HarumaNguyễn Thanh Hằng