( Hình em tự vẽ nhé )

+ Ta có: ΔABC = ΔDEF

=> \(\widehat{A}=\widehat{D}=30^o\)

+ Ta có: \(2\widehat{B}=3\widehat{C}\)

=> \(\widehat{B}=\dfrac{3\widehat{C}}{2}\)

+ Xét ΔABC 

=> \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(t3g\Delta\right)\)

Mà \(\widehat{A}=30^o;\widehat{B}=\dfrac{3\widehat{C}}{2}\)

=> \(30^o+\dfrac{3\widehat{C}}{2}+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\dfrac{3\widehat{C}}{2}+\widehat{C}=150^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{3\widehat{C}}{2}+\dfrac{2\widehat{C}}{2}=150^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{5\widehat{C}}{2}=150^o\)

\(\Rightarrow5\widehat{C}=75^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=15^o\)

+ Xét ΔABC

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(t3g\Delta\right)\)

\(\Rightarrow30^o+15^o+\widehat{B}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=135^o\)

a: Xét tứ giác BFCE có

D là trung điểm của BC

D là trung điểm của FE

Do dó: BFCE là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABFE có 

AB//FE

AB=FE

Do đó: ABFE là hình bình hành

mà \(\widehat{FAB}=90^0\)

nên ABFE là hình chữ nhật

a: Xét ΔABD và ΔHBD có 

BA=BH

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔHBD

b: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BHD}=90^0\)

hay DH\(\perp\)BC

a: góc CAO+góc CMO=180 độ

=>CAOM nội tiếp

b: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) co

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

CD=CM+MD=CA+DB

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2

có : \(AH\perp BD\)

        \(CK\perp DB\) =>AH//CK

Có : tứ giác ABCD là hình bình hành :

`=>` AB//CB

`=> góc ADB = góc gocd DBC

Xét tam giác `ADH` và tam giác `CBK` có

`AB = CB`(tứ giác ABCD là hbh)

`AHD = CKB = 90^0`

`ADH = CBK(c/mt)`

`=> tam giác ADH = tam giác BCK(ch-gn)

`=> AH  = CK`(t/ứng)

xét tg BHCK có :

`AH = Ck`

`AH//CK`

`=> tg BHCK là hình bình hành

a: Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có 

IM=IN

CI chung

Do đó: ΔIMC=ΔINC

b: Xét ΔCKB có 

M là trung điểm của BC

MN//KB

Do đó: N là trung điểm của CK

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

hay MN//BP và MN=BP

Xét tứ giác BMNP có 

MN//BP

MN=BP

Do đó: BMNP là hình bình hành

a:

ΔOBC cân tại O

mà OI là trung tuyến

nên OI vuông góc BC

góc CMO+góc CIO=180 độ

=>CIOM nội tiếp