Cho A=1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/2013.2014
B=1/1008.2014+1/1009.2013+1/1010.2012+...+1/2014.1008
Hãy chứng tỏ A/B là số nguyên
Cho:
A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/ 5.6 +....+ 1/2013.2014
B= 1/1008.2014 + 1/1009.2013 + 1/1010.2012 +....+ 1/2014.2018
CMR A/B là số nguyên
bạn có biết người nào biết làm ko?
Mà bạn học lớp mấy
Mk biết làm nhưng bài dài lại còn có phân số nên mk ko làm đâu
Cho A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+......+\frac{1}{2013.2014}\)
B=\(\frac{1}{1008.2014}+\frac{1}{1009.2013}+\frac{1}{1010.2012}+......+\frac{1}{2014.1008}\)
Chứng tỏ rằng:\(\frac{A}{B}\) là số nguyên
CHO A= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2013.2014}\\ \)
B=\(\frac{1}{1008.2014}+\frac{1}{1009.2013}+\frac{1}{1010.2012}+...+\frac{1}{2014.1008}\)
Hãy Chứng tỏ rằng \(\frac{A}{B}\)LÀ SỐ NGUYÊN
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2013.2014}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2014}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1007}\right)\)
\(=\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\)
Lại có B = \(\frac{1}{1008.2014}+\frac{1}{1009.2013}+\frac{1}{1010.2012}+...+\frac{1}{2014.1008}\)
=> 3022B = \(\frac{3022}{1008.2014}+\frac{3022}{1009.2013}+\frac{3022}{1010.2012}+...+\frac{3022}{2014.1008}\)
\(=\frac{1}{1008}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{1010}+\frac{1}{2012}+...+\frac{1}{2014}+\frac{1}{1008}\)
\(=2.\left(\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)\)
=> \(B=\frac{1}{1511}.\left(\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)\)
Khi đó \(\frac{A}{B}=\frac{\left(\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)}{\frac{1}{1511}.\left(\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{1511}}=1511\)
=> \(\frac{A}{B}=1511\)
=> A/B là 1 số nguyên (đpcm)
cho A=\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{2013.2014}\)
B=\(\dfrac{1}{1008.2014}+\dfrac{1}{1009.2013}+\dfrac{1}{1010.2012}+...+\dfrac{1}{2014.1008}\)
CTR:\(\dfrac{A}{B}\) là số nguyên
a) Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{199.200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
b) Đặt A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013+2014}\); Đặt B = \(\frac{1}{1008.2014}+\frac{1}{1009.2013}+...+\frac{1}{2014.1008}\)
Chứng tỏ rằng \(\frac{A}{B}\)là số nguyên
a) Chứng tỏ rằng
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{199.200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
b) Đặt A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\); B = \(\frac{1}{1008.2014}+\frac{1}{1009.2013}+...+\frac{1}{2014.1008}\)
Chứng tỏ rằng \(\frac{A}{B}\)là số nguyên
Cho:
A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+......+\frac{1}{2013.2014}\)
B=\(\frac{1}{1008.2014}+\frac{1}{1009.2013}+........+\frac{1}{2014.1008}\)
Chứng tỏ \(\frac{A}{B}\) là số nguyên.
Cho A=1/1.2+1/3.4+...+1/2013.2014 và B=1/1008.2014+1/1009.2013+...+1/2014.1008.Chứng minh B/A là nghịch đảo của một số nguyên
cho A =\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+\(\frac{1}{5.6}\)+...+\(\frac{1}{2013.2014}\)
B=\(\frac{1}{1008.2014}\)+\(\frac{1}{1009.2003}\)+\(\frac{1}{1010.2012}\)+...+\(\frac{1}{2014.1008}\)
chứng tỏ \(\frac{A}{B}\)là số nguyên