Ta có :  \(f_{\left(x\right)}=\left(m^2-25\right)x^4+\left(20+4m\right)x^3+7x^2-9\)

Để đa thức  \(f_{\left(x\right)}\)  là đa thức bậc  \(3\) thì : 

\(m^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow m^2=25\)

\(\Leftrightarrow m=\pm5\)

Vậy để đa thức \(f_{\left(x\right)}\) là đa thức bậc 3 theo biến x thì \(m=\pm5\)

có bậc là 3 => ( m²  - 25 ) x⁴ = 0

hay ( m² - 25 ) = 0 => m² = 25

                      => m = 5

có bậc là 3 => ( \(^{m^2}\)- 25 ) \(^{x^4}\)= 0

hay ( \(m^2\)- 25 ) = 0 => \(m^2\)= 25

=> m = 5

Để f(x) là đa thức bậc 3 thì 

\(\hept{\begin{cases}m^2-25=0\\20+4m\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm5\\m\ne-5\end{cases}\Rightarrow}m=5\)

Vậy m = 5 

\(a,n^3-2n^2+3n+3=n^3-n^2-n^2+n+2n-2+5\\ =\left(n-1\right)\left(n^2-n+2\right)+5\\ \Leftrightarrow n^3-2n^2+3n+3⋮\left(n-1\right)\\ \Leftrightarrow5⋮n-1\\ \Leftrightarrow n-1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

\(b,\Leftrightarrow x^4+6x^3+7x^2-6x+a\\ =x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2-3x+1-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x-1\right)-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)^2+a-1\)

Để \(x^4+6x^3+7x^2-6x+a⋮x^2+3x-1\)

\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)

a) Thu gọn và sắp xếp:
\(P\left(x\right)=2x^3-9x^2+5-4x^3+7x\)

\(P\left(x\right)=\left(2x^3-4x^3\right)-\left(9x^2+2x^2\right)+7x+5\)

\(P\left(x\right)=-2x^3-11x^2+7x+5\)

b) Thay x=1 vào đa thức P(x) ta được:

\(P\left(x\right)=\left(-1\right)^4-\left(-1\right)^3-\left(-1\right)-2=1\)

a: A(x)=-x^3+7x^2+2x-15

b: Bậc 3

c: Hệ số cao nhất là -1

Hệ số tự do là -15

d: A(x)+B(x)

=-x^3+7x^2+2x-15+4x^3-x^2+5x-15

=3x^3+6x^2+7x-30

a) Giải:

\(f\left(x\right)=\left(m^2-25\right)x^4+\left(20+4\right)x^3+7x^2-9\) là đa thức bậc \(3\) theo biến \(x\) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-25=0\\20+4m\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm5\\m\ne-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=5\) thì \(f\left(x\right)\) là đa thức bậc \(3\) theo biến \(x\)

b) Ta có:

\(g\left(x\right)=16x^4-72x^2+90\)

\(=\left(4x^2\right)^2-2.4x^2.9+9^2+9\)

\(=\left(4x^2-9\right)^2+9\)

Với mọi giá trị của \(x\) ta có: \(\left(4x^2-9\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(4x^2-9\right)^2+9\ge9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left(4x^2-9\right)^2=0\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{3}{2}\)

Vậy GTNN của đa thức \(g\left(x\right)\) là \(9\) tại \(x=\pm\dfrac{3}{2}\)

\(x^4-x^3+6x^2-x+a=x^2\left(x^2-x+5\right)+x^2-x+a\)

Do \(x^2\left(x^2-x+5\right)\) chia hết \(x^2-x+5\)

\(\Rightarrow x^2-x+a\) chia hết \(x^2-x+5\)

\(\Rightarrow a=5\)

b: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;1\right\}\)