a: IH=HK+KI

=AK/2+KB/2

=AB/2

b: Sửa đề: Nếu K ko nằm giữa A và B thì ta vẫn có HI=AB/2

TH1: A nằm giữa K và B

H là trung điểm của KA

=>KH=HA=KA/2

I là trung điểm của KB

=>KI=IB=KB/2

A nằm giữa K và B

=>KA<KB

=>KH<KI

=>H nằm giữa K và I

=>KH+HI=KI

=>HI=KI-KH=(KB-KA)/2=AB/2

TH2: B nằm giữa K và A

=>KB<KA

H là trung điểm của KA

=>KH=HA=KA/2

I là trung điểm của KB

=>KI=IB=KB/2

KB<KA

=>KI<KH

=>I nằm giữa K và H

=>KI+IH=KH

=>IH=KH-KI=1/2(KA-KB)=1/2BA

=>HI=AB/2 khi K ko nằm giữa A và B

(Em tự vẽ hình vào vở nhé)

a) Trên tia AxAx ta có AM<AB(do4cm<8cm)AM<AB(do4cm<8cm) nên điểm MM là điểm nằm giữa hai điểm AA và B.B.

b) Vì điểm MM là điểm nằm giữa hai điểm AA và BB nên AM+MB=ABAM+MB=AB

⇒MB=AB−AM=8−4=4cm⇒MB=AB−AM=8−4=4cm

Do đó: MA=MB=4cm.MA=MB=4cm.

c) Ta có  MA=MBMA=MB và điểm MM  nằm giữa hai điểm AA và BB.

Suy ra điểm MM là trung điểm của đoạn thẳng AB.AB.

d) Trên tia AxAx ta có AB<AN(do8cm<12cm)AB<AN(do8cm<12cm) nên điểm BB là điểm nằm giữa hai điểm AA và NN

⇒AB+BN=AN⇒AB+BN=AN

⇒BN=AN−AB=12−8=4cm⇒BN=AN−AB=12−8=4cm

Ta có : BM=BN=4cmBM=BN=4cm

Vậy BM=BN.BM=BN. 

Tự vẽ hình hộ mình nha!!

a) Trên tia Ax có 2 điểm M và B.

Mà AM < AB ( vì 4cm < 8cm)

=> M nằm giữa A và B.

b) Do M nằm giữa A và B. ( theo câu a )

=> AM + MB = AB

=>  4   + MB =  8

=>          MB = 8 - 4

=>          MB =  4 (cm)

Vì MA = 4cm; MB = 4cm => MA = MB (=4cm)

c) Do M nằm giữa A và B. ( theo câu a )           (1)

Lại có: MA = MB (=4cm) ( theo câu b )             (2)

Từ (1) và (2) => M là trung điểm của AB.

d) Do N là trung điểm của AM.

=> AN = NM = \(\frac{AM}{2}\) = \(\frac{4}{2}\)= 2 (cm)

Do I là trung điểm của MB.

=> MI = IB = \(\frac{MB}{2}\) = \(\frac{4}{2}\)= 2 (cm)

Do M nằm giữa A và B ( theo a )

=> MA và MB là 2 tia đối nhau.

Mà \(\hept{\begin{cases}N\in MA\\I\in MB\end{cases}}=>\)MN và MI là 2 tia đối nhau.

=> M nằm giữa N và I.                                             (1)

Mà MN = 2 cm; MI = 2 cm => MN = MI (=2cm)       (2)

Từ (1) và (2) => M là trung điểm của NI.

Bài 2 

\(I\)là trung điểm của đoạn thẳng AB khi I nằm giữa A và B và cách đều A,B \(\left(IA=IB\right)\)

a, Sai vì thiếu điều kiện nằm trên đoạn thẳng AB 

b, Đúng vì thỏa mãn cả 2 điểu kiện ( thuộc đoạn thẳng AB và cách đều A với B ) 

Bài 3

a, P là trung điểm của đoạn MQ

b, Q là trung điểm của đoạn thẳng PN 

c,  \(PI=MI-MP=3-2=1cm\)

\(IQ=IN-NQ=3-2=1cm\)

\(\Rightarrow PI=IQ\) vậy I cũng là trung điểm của PQ

Bài 5 

\(AK=KD\Rightarrow AB+BK=KC+CD\) mà K là chung điểm BC 

\(\Rightarrow AB+KC=KC+CD\Rightarrow AB+CD\)

a) Ta có MN vuông góc với AB ( do MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB theo giả thuyết nên suy ra)
   và đường thẳng m cũng vuông góc với đoạn thẳng AB ( theo giả thiết)
nên từ đó ta suy ra MN//m (đpcm)
b) Từ MN//m ta suy ra MIC=ICB (hai góc so le trong)
                             mà ICB= 60 độ => MIC=60 độ 
c) Ta có HIB= HIN+NIB
    Mặt khác HIN=MIC=60 độ ( so le  trong)
       và NIB=90 độ (gt) 
  suy ra HIB= 60+90=150 độ
d) Vì theo giả thiết ta có đường thẳng a đi qua C và song song với MN và điểm C lại nằm trên cùng một đường thẳng m với điểm B mà đường thẳng m lại song song với đường thẳng MN nên suy ra đường thẳng a trùng với đường thẳng m và đi qua B

Giúp mình với mình đg cần gấp.

tham khảo :

Bài 5: 

\(MN=\frac{AC}{2}+\frac{BC}{2}=\frac{AB}{2}=16\Leftrightarrow AB=MN\cdot2=16\cdot2=32\left(cm\right)\)

Bài 2: Ta có: 2 CB = CM+ CB   <=>    2(CM+CB) = AB       <=>   2CM+ 2CB = AB      <=> \(CM=\frac{AB-2CB}{2}\)<=> \(CM=\frac{CA+CB-2CB}{2}\)<=>  \(CM=\frac{CA-CB}{2}\)(đpcm)

Bài 3: Ta có: 

\(MN=\frac{AC}{2}+\frac{BC}{2}=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)