Đa thức \(ax^3+bx^2+4\)chia cho đa thức \(x^2-1\)dư 2x + 5

Nên \(ax^3+bx^2+4-2x-5⋮x^2-1\)

hay \(ax^3+bx^2-2x-1⋮x^2-1\)

Áp dụng định lý Bezout:

1 và -1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)nên \(\hept{\begin{cases}a+b-2-1=0\\-a+b+2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\a-b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)

Vậy a = 2 ; b = 1

a) 2x-3=0 <=> x=\(\dfrac{3}{2}\) để \(\left(2x^2-ax+5\right):\left(2x-3\right)\) thì \(2x^2-ax+5=2\)

Thay x= \(\dfrac{3}{2}\) vào \(2x^2-ax+5\), ta được:

\(\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}a+5=2\)

<=> \(-\dfrac{3}{2}a=2-5-\dfrac{9}{2}\) <=>a=5

lười quá ~~

bài 1

vì đa thức bị chia bậc 2, đa thức chia bậc nhất

=> đa thức thương sẽ có dạng bx+c

theo đề ta có

\(2x^2-ax+5=\left(bx+c\right)\left(2x-3\right)+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-3bx+2cx-3c+2\\ < =>2x^2-ax+5=2bx^2-x\left(2c-3b\right)-3c+2\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}2x^2=2bx^2\\ax=x\left(2c-3b\right)\\5=2-3c\end{matrix}\right.\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-1\\a=2c-3b\end{matrix}\right.\\ =>a=2\left(-1\right)-3.1\\ =>a=-5\)

vậy a = -5

bài 2 ko hiểu sao mình ko làm được, chắc sai ở đâu đợi mình làm lại nhé

a) \(8x^3-18x^2+x+6\)

\(=8x^3-16x^2-2x^2+4x-3x+6\)

\(=8x^2\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-2x-3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-6x+4x-3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[2x\left(4x-3\right)+\left(4x-3\right)\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(4x-3\right)\)

=> g(x) có 3 nghiệm là

x-2=0 <=> x=2

2x+1=0 <=> x=-1/2

4x-3=0 <=> x=3/4

vậy đa thức g(x) có nghiệm là x={2;-1/2;3/4}

b) tự làm đi (mk ko bt làm)

p(x)=\(x^3+ã^2+bx+c\)

với x=1 thì p(1)=0 hay

\(1+a+b+c=0\)

p(x) \(chia\)p(x-2) dư 6

với x=2 =>\(4a+2b+c+8=6< =>4a+2b+c=-2\)

tương tự với cái còn lại

xong bạn giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là xong

Ta có: \(3x^3+ax+b=\left(x+1\right)Q\left(x\right)+6\) (1)

\(3x^3+ax+b=\left(x-3\right)P\left(x\right)+70\)(2)

Thay \(x=-1\) vào (1) và x = 3 vào (2), ta có: 

\(\hept{\begin{cases}3.\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=6\\3.3^3+3a+b=70\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=9\\3a+b=-11\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a+b-\left(-a+b\right)=-11-9\\3a+b=-11\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a=-20\\3a+b=-11\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=4\end{cases}}}\)

Áp dụng định lí Bezout :

\(P\left(-2\right)=-1\Rightarrow4a-2b+3=-1\Rightarrow4a-2b=-4\)

\(P\left(1\right)=8\Rightarrow a+b+3=8\Rightarrow a+b=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a-2b=-4\\a+b=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}}\)

xét x=o nên f(x) = c nên c chia hết cho 3

xét x=1 suy ra f(x) = a+b+c vì c chia hết cho 3 nên a+b chi hết cho 3 (1)

xét x =-1 suy ra f(x)=a-b+c chia hết cho 3 tương tự suy ra a-b chia hết cho 3 (2)

từ 1 và 2 suy ra a+b+a-b chia hết cho 3 nên 2a chia hết cho 3 mà (2,3)=1 nên a chia hết cho 3 nên b chia hết 3