Em kiểm tra lại đề bài nhé CF cắt AC tại E ?

dạ DF cắt AC tại E ạ em nhầm xin ai làm ơn giúp em nốt ạ bài gấp lắm

Ta có: AB//FC=> BD//FC, 

DF//BC

=> FDBC là hình bình hành (1)

a) Nếu BD=BC 

Từ (1) => BD=FC

=> BC=FC

Vì FC//AB , Theo Định lí Ta-let

=> \(\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{FC}\Rightarrow\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{BC}\)

b) D là trung điểm AB

EF//BC => \(\frac{IE}{IC}=\frac{IF}{IB}\)(2)

AB//FC=> \(\frac{IF}{IB}=\frac{FC}{AB}=\frac{IC}{IA}\)(3)

Mà FC=BD ( từ (1))

=> \(\frac{IE}{IC}=\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2}\)( D là trung điểm)

=> IC=2IE

c) Từ (2), (3)

=> \(\frac{IE}{IC}=\frac{IC}{IA}\Rightarrow IC^2=IE.IA\)

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

sang năm mk giúp bn na

a. Xét tam giác ABC có:

DE//BC (gt)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)(định lý Ta-let) (1)

Xét tam giác ADE có:

AD//CF (gt)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DE}{EF}\)(định lý Ta-let) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{ED}{FE}\)

câu b) bạn cố tình kẻ EI//BC hay sao vậy nhỉ?

Xét tam giác EHF có:

EF//BC (gt)

=>\(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HB}{HF}\)(định lý Ta-let) (3)

Xét tam giác BCF có:

HI//FC (HI//AB và FC//AB) 

\(\dfrac{HB}{HF}=\dfrac{BI}{IC}\)(định lý Ta-let) (4)

Xét tam giác ABC có:

HI//AB (gt)

=>\(\dfrac{BI}{IC}=\dfrac{AH}{HC}\)(định lí Ta-let) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra: \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>HE.HA=HC²

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

DE//BC

=>E là trung điểm của AC

=>AE=EC

Xét ΔCAB có

E là trung điểm của CA

EF//AB

=>F là trung điểm của BC

=>FB=FC

b: Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên DE là đường trung bình

=>ED=1/2BC

Xét ΔCAB có CF/CB=CE/CA

nên EF//AB

=>FE/AB=CF/CB=1/2

=>FE=1/2AB

a: Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{DE}{8}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(DE=8\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{16}{5}=3,2\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác BDFC có

BD//FC

DF//BC

Do đó: BDFC là hình bình hành

=>DF=BC=8cm

Ta có: DE+EF=DF

=>EF+3,2=8

=>EF=4,8(cm)

Xét ΔIEF và ΔICB có

\(\widehat{IEF}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, EF//BC)

\(\widehat{EIF}=\widehat{CIB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIEF đồng dạng với ΔICB

=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{EF}{CB}=\dfrac{3}{5}\)