Chứng tỏ rằng biểu thức:
\(A=\dfrac{\left|a.b\right|}{a.b}-\dfrac{\left|ab\left(a-b\right)\right|}{ab\left(a-b\right)}.\left(\dfrac{\left|a\right|}{a}-\dfrac{\left|b\right|}{b}\right)\) không phụ thuộc vào a,b
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng biểu thức:
\(A=\dfrac{\left|a.b\right|}{a.b}-\dfrac{\left|ab\left(a-b\right)\right|}{ab\left(a-b\right)}.\left(\dfrac{\left|a\right|}{a}-\dfrac{\left|b\right|}{b}\right)\) không phụ thuộc vào a,b
xét |a|>=0 |b|>=0
xét |a|>=0 |b|=<0
xét |a|=<0;|b|=<0
xét |a|=<0;|b|>=0
Đúng 0
Bình luận (0)
19 tháng 12 2023 lúc 21:07
Cho a, b, c đôi 1 khác nhau.
Chứng minh rằng giá trị B không phụ thuộc vào a, b và c.
\(B=\dfrac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(B=\dfrac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=-\dfrac{bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)+ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=-\dfrac{bc\left(b-c\right)+ca\left[-\left(b-c\right)-\left(a-b\right)\right]+ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=-\dfrac{\left(b-c\right)\left(bc-ca\right)+\left(a-b\right)\left(ab-ca\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=-\dfrac{\left(b-c\right)c\left(b-a\right)+\left(a-b\right)a\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=-\dfrac{\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}-\dfrac{\left(b-x\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c: \(B=\dfrac{4a^2-1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{4b^2-1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{4c^2-1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(B=\dfrac{\left(4a^2-1\right)\left(b-c\right)-\left(4b^2-1\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{4c^2-1}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=\dfrac{4a^2b-4a^2c-b+c-4ab^2+4b^2c+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{4ac^2-4bc^2-a+b}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{4a^2b-4a^2c+a-b-4ab^2+4b^2c+4ac^2-4bc^2-a+b}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{4a^2b-4ab^2-4a^2c+4ac^2-4bc^2+4b^2c}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{4a^2\left(b-c\right)+4bc\left(b-c\right)-4a\left(b^2-c^2\right)}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{4a^2+4bc-4a\left(b+c\right)}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{4a^2-4ab+4bc-4ac}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{4a\left(a-b\right)-4c\left(a-b\right)}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức
a. B = \(\left(\dfrac{a-b}{a^2+ab}-\dfrac{a}{b^2+ab}\right):\left(\dfrac{b^3}{a^3-ab^2}+\dfrac{1}{a+b}\right)\)
b. C = \(a:\left(b-2\right)-\left[\left(a^2+2a+1\right):\left(b^2-4\right)\right].\left[\left(b+2\right):\left(a+1\right)\right]\)
Rút gọn biểu thức
a. B = \(\left(\dfrac{a-b}{a^2+ab}-\dfrac{a}{b^2+ab}\right):\left(\dfrac{b^3}{a^3-ab^2}+\dfrac{1}{a+b}\right)\)
b. C = \(a:\left(b-2\right)-\left[\left(a^2+2a+1\right):\left(b^2-4\right)\right].\left[\left(b+2\right):\left(a+1\right)\right]\)
Rút gọn biểu thức
a. B = \(\left(\dfrac{a-b}{a^2+ab}-\dfrac{a}{b^2+ab}\right):\left(\dfrac{b^3}{a^3-ab^2}+\dfrac{1}{a+b}\right)\)
b. C = \(a:\left(b-2\right)-\left[\left(a^2+2a+1\right):\left(b^2-4\right)\right].\left[\left(b+2\right):\left(a+1\right)\right]\)
\(B=\left(\dfrac{a-b}{a^2+ab}-\dfrac{a}{b^2+ab}\right):\left(\dfrac{b^3}{a^3-ab^2}+\dfrac{1}{a+b}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a-b}{a\left(a+b\right)}-\dfrac{a}{b\left(a+b\right)}\right):\left(\dfrac{b^3}{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{a+b}\right)\)
\(=\dfrac{b\left(a-b\right)-a^2}{ab\left(a+b\right)}:\dfrac{b^3+a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{ab-b^2-a^2}{ab\left(a+b\right)}\cdot\dfrac{a\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{a^2-ab+b^3}\)
\(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(ab-b^2-a^2\right)}{b\left(a^2-ab+b^3\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{b\left(a^2-ab+b^3\right)}\)
Đề lỗi rồi chứ mình ko rút gọn đc nữa
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a, b, c là ba số phân biệt. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:
\(S\left(x\right)=\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}+\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\)
Cho 3 số a, b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c
\(P=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(P=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\dfrac{a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{b^2\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)
Đúng 0
Bình luận (1)