Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bagel

Cho a, b, c đôi 1 khác nhau.

Chứng minh rằng giá trị B không phụ thuộc vào a, b và c.

\(B=\dfrac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

Minh Hiếu
19 tháng 12 2023 lúc 21:16

\(B=\dfrac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{ac}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=-\dfrac{bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)+ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=-\dfrac{bc\left(b-c\right)+ca\left[-\left(b-c\right)-\left(a-b\right)\right]+ab\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=-\dfrac{\left(b-c\right)\left(bc-ca\right)+\left(a-b\right)\left(ab-ca\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=-\dfrac{\left(b-c\right)c\left(b-a\right)+\left(a-b\right)a\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=-\dfrac{\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Đặng Thị Trà My
Xem chi tiết
Vô danh
Xem chi tiết
Dương Thảo Nhi
Xem chi tiết
tnt
Xem chi tiết
Tô Mì
Xem chi tiết
Nguyen Thanh Hien
Xem chi tiết
TrịnhAnhKiệt
Xem chi tiết
Pro No
Xem chi tiết
Thơ Nụ =))
Xem chi tiết