ý D nhé

8:

a: M(x)=x^4+2x^2+1

N(x)=x^4+2x^2-3x-14

P(x)=M(x)-N(x)=3x+15

P(x)=0

=>3x+15=0

=>x=-5

b: M(x)=x^2(x^2+1)+1>0

=>M(x) vô nghiệm

Ta thấy: 3x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

              6x lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

         => 3x^2+6x+11 >11

         => Đa thức A(x) k có nghiệm

  Vậy đa thức A(x) k có nghiệm.

\(A\left(x\right)=3x^2+6x+11\)

\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x^2+6x+11\right)\)

\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x^2+3x+3x+3^2\right)+2\)

\(A\left(x\right)=2x^2+x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+2\)

\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x+3\right)\left(x+3\right)+2\)

\(A\left(x\right)=2x^2+\left(x+3\right)^2+2\)

Có \(2x^2\ge0\)và \(\left(x+3\right)^2\ge0\)

=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2\ge0\)

=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

=> \(2x^2+\left(x+3\right)^2+2\ne0\)

=> \(A\left(x\right)\ne0\)

Vậy đa thức \(A\left(x\right)\)không có nghiệm

\(A\left(x\right)=3x^2+6x+3+8=3\left(x^2+2x+1\right)+8=3\left(x+1\right)^2+8\)

vì \(\left(x+1\right)^2>=0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2>=0;8>0\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+8>0\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=3x^2+6x+11>0\Rightarrow\)đpcm

`6x^2+9=0`

Vì \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)

`\rightarrow`\(6x^2+9\ge9>0\text{ }\forall\text{ x}\)

`\rightarrow` Đa thức vô nghiệm.

Hoặc nếu bạn chưa hiểu hay chưa quen với cách trên thì bạn có thể sử dụng cách này:

\(6x^2+9=0\)

\(\rightarrow\text{ }6x^2=0-9\)

\(\rightarrow\text{ }6x^2=-9\)

Mà \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)

\(\rightarrow\text{ Đa thức vô nghiệm.}\)

(Cách này mình chỉ giải ra cho bạn hiểu thôi á, còn nếu mà chứng minh thì mình nghĩ cách làm thứ nhất của mình mới dùng dc á cậu).

Dùng phương pháp phản chứng em nhé:

Giả sử đa thức P(\(x\)) = 6\(x^2\) + 9, có nghiệm thì sẽ tồn tại giá trị của \(x\) để:

6\(x^2\) + 9 = 0

Mặt khác ta có:  \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 6\(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 6\(x^2\) + 9 > 9 ∀ \(x\)

vậy 6\(x^2\) + 9 = 0 (là sai) hay 

Đa thức: 6\(x^2\) + 9 vô nghiệm (đpcm)

a ) x=0; x = -(căn bậc hai(7)*i-3)/8;x = (căn bậc hai(7)*i+3)/8;

b ) -(y-x-3)*(y+x+3)

a) \(12x^3-9x^2+3x\)

\(=3x\left(4x^2-3x+1\right)\)

b) \(x^2-y^2+6x+9\)

\(=\left(x^2+6x+9\right)-y^2\)

\(=\left(x+3\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+y+3\right)\left(x-y+3\right)\)

\(9x^2+6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot1+1+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=-7\)( vô lý )

Vậy đa thức vô nghiệm

a.\(x^2-6x+29=x^2-6x+9+20=\left(x-3\right)^2+20>0\forall x\)

=> ĐPCM

b. \(x^2+4x-25=x^2+4x+4-29=\left(x+2\right)^2-29\ne0\forall x\)

=>ĐPCM

a) vì (x+2)^2 lớn hơn hoặc băng 0 => (x+2)^2 +7 >0

=> ko có n

b) x^2 + 6x +11= x^2 + 6x +9 +2 =(x-3)^2 +2 >0

=> ko có n

a. (x + 2)² + 7

( x+2)² luon dg, ma 7 dg nen (x+2)²+7 vo nghiem

b, hk p
 

a) ta có: (x + 2)² + 7 = 0 => (x + 2)² = -7

 vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) ; \(-7< 0\)

=> \(\left(x+2\right)^2+7\le-7< 0\)

=> đa thức trên ko có nghiệm

b) tương tự nha!! 

3534654667768987452264656576876879789879898047756

ta có :\(^{3x^2-6x\ge0}\)
          15 >0
=}\(^{3x^2-6x+15\ge15}\)
=}đa thức \(3x^2-6x+15\)vô nghiệm

k giùm mình nhé

=(3x²-3x)-(3x+3)+12

=3x(x-1)-3(x-1)+12

=(x-1)(3x-3)+12

=(x-1).3.(x-1)+12

=3.(x-1)²+12

Ta có: 3.(x-1)^2\(\ge\)0,\(\forall x\)12>0

=>3(x-1)²+12>0

Vậy đa thức trên vô nghiệm