Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E, E không trùng với 2 điểm B và A. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại F.
CMR: a) BF>(EF+BC)/2
b) BE>(BC-EF)/2
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm E bất kì trên cạnh AB, kẻ một đường thẳng song song với đáy BC, đường thẳng này cắt AC tại F. CMR: a) BF > (EF + BC) : 2 b) BE > (BC – EF) : 2
Nhanh nha mk cần gấp!
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm E bất kì trên cạnh AB, kẻ một đường thẳng song song với đáy BC, đường thẳng này cắt AC tại F.
CMR: a) \(BF>\frac{EF+BC}{2}\) b) \(BE>\frac{BC-EF}{2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Nối EF cắt BC tại O . Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC)
A CHứng minh tam giác BEI là tam giác cân
B CHứng tỏ OE=OF
C Đường thẳng qua B Và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF
`Answer:`
a. Theo giả thiết: EI//AF
`=>\hat{EIB}=\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{EBI}` (Do `\triangleABC` cân ở `A`)
`=>\triangleEBI` cân ở `E`
`=>EB=EI`
b. Theo giải thiết: BE=CF=>EI=CF`
Xét `\triangleOEI` và `\triangleOCF:`
`EI=CF`
`\hat{OEI}=\hat{OFC}`
`\hat{OIE}=\hat{OCF}`
`=>\triangleOEI=\triangleOFC(g.c.g)`
`=>OE=OF`
c. Ta có: `KB⊥AB` và `KC⊥AC`
`=>KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2=KC^2`
`=>KB=KC`
Mà `BE=CF`
`=>KE^2=KB^2+BE^2=KC^2+CF^2=KF^2`
`=>KE=KF`
`=>\triangleEKF` cân ở `K`
Mà theo phần b. `OE=OF=>O` là trung điểm `EF`
`=>OK⊥EF`
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC ). a, CMR: tam giác BEI là tam giác cân b, CMR: OE = OF c, Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF
cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm E bất kỳ trên cạnh AB, kẻ một đượng thẳng song song với đáy BC, đường thăng này cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
a) \(BF>\frac{EF+BC}{2}\)
b) \(BE>\frac{BC-EF}{2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với À ( I thuộc BC ).
a, CMR: tam giác BEI là tam giác cân
b, CMR: OE = OF
c, Đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF.
tự kẻ hình :
a, có EI // AC (gt)
=> góc ACI = góc AIB (đồng vị)
có góc ACI = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc EIB = góc EBI
=> tam giác EIB cân tại E (dh)
b, góc ACI = góc EIB (câu a)
góc ACI + góc FCO = 180
góc EIB + góc EIO = 180
=> góc FCO = góc EIO (1)
tam giác EIB cân tại E (câu a) => EI = EB (đn)
mà có EB = CF (gt)
=> FC = EI
xét tam giác COF và tam giác IOE có : góc CFO = góc OEI (so le trong CF // EI)
và (1)
=> tam giác COF = tam giác IOE (g-c-g)
=> FO = OE (đn)
tự kẻ hình :
a, có EI // AC (gt)
=> góc ACI = góc AIB (đồng vị)
có góc ACI = góc ABC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc EIB = góc EBI
=> tam giác EIB cân tại E (dh)
b, góc ACI = góc EIB (câu a)
góc ACI + góc FCO = 180
góc EIB + góc EIO = 180
=> góc FCO = góc EIO (1)
tam giác EIB cân tại E (câu a) => EI = EB (đn)
mà có EB = CF (gt)
=> FC = EI
xét tam giác COF và tam giác IOE có : góc CFO = góc OEI (so le trong CF // EI)
và (1)
=> tam giác COF = tam giác IOE (g-c-g)
=> FO = OE (đn)
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F.CMR:
a)AD=EF
b)Tam giác ADE bằng tam giác EFC
c)AE=EC,BF=FC
a) Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) (vì 2 góc so le trong).
Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(BDF\) và \(EFD\) có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(cmt\right)\)
Cạnh DF chung
\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)
=> \(BD=EF\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\))
=> \(AD=EF.\)
b) Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\) (vì 2 góc so le trong) (1).
Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) (vì 2 góc so le trong) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(EFC\) có:
\(AD=EF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (2 góc đồng vị do \(EF\) // \(AD\))
=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC.\)
=> \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
cho tam giác cân ABC. Từ E trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với đáy BC ,nó cắt AC tại E. CMR:
a)BF > \(\frac{1}{2}\)*(EF +BC)
b) BE > \(\frac{1}{2}\)*(BC-EF)
a , Vì \(\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
mà E \(\in\)AB => \(\widehat{ACB}=\widehat{EBK}\)( 1 )
Vì EK // AC => \(\widehat{EKB}=\widehat{ACB}\)( 2 )
TỪ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{EBK}=\widehat{EKB}\)
=> \(\Delta EBK\)cân tại E
b , Đề bài thiếu :>