Vì a, b, c có vai trũ như nhau nên giả sử  a   ≤ b   ≤ c  khi đó

 ( Vì a là số nguyên tố )

Với a = 2 ta có

-    Nếu b = 2 thì 4c < 2 + 4c  thoả món với c là nguyên tố bất kỡ

-  Nếu b = 3 thì 6c < 6b + 5c suy ra c < 6 vậy c = 3 hoặc c = 5

Vậy các cạp số (a, b, c) càn Tìm là (2, 2, p) ; (2, 3, 3 ) ; (2, 3, 5 ) và các hoán vị vủa chúng , với p là số nguyên tố .

abc < ab+bc+ac 
<=> 1/a+1/b+1/c > 1 (*) 
giả sử a > b >c => 1/a < 1/b <1/c 
1 < 1/a +1/b +1/c < 1/c + 1/c + 1/c = 3/c => c < 3 => c = 2 
thay c = 2 vào (*) được: 
1/2 < 1/a + 1/b < 1/b + 1/b = 2/b => 2 < b < 4 => b = 3 
thay b = 3; c = 2 vào (*) được: 
1/a > 1 - 1/2 - 1/3 = 1/6 => 3 < a < 6 => a = 5 
vậy bộ số (a;b;c) = (2;3;5) và các hoán vị của nó

abc<ab+bc+ca

->abc/abc<ab/abc+bc/abc+ca/abc

->1<1/a+1/b+1/c

ko mất tính tổng quát gsử a<=b<=c

->1/a>=1/b>=1/c

->1/a+1/b+1/c<=3/a

->3/a>=1

->a<=3 .mà a là snt

->a=2;3

+,a=2 thì1/b+1/c=1/2

mà 1/b+1/c<=2/b

->2/b>=1/2

->b<=4 mà b là snt

->b=2;3;4. bn tự giản từng trường hợp của b mà tìm c nhé

+,b=3 giải tương tự b=2

có j ko hỉu bn nt cho mk nha

k đi mình làm cho

1

đúng mà mình làm rùi

(1,1,1); (2,3,5)

Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố (a,b,c) sao cho: abc < ab+bc+ac

đáp án:a=2; b=3; c=5.Thử lại: abc = 2.3.5=30 ; ab+bc+ca = 2.3+3.5+5.2=31. 30 < 31 (thỏa mãn)

Cách 1 : a4 + b4≥ a3.b + a.b3 
Khi và chỉ khi a4 + b4 - a3.b - a.b3 ≥ 0 
Khi và chỉ khi a3 (a - b) - b3 (a - b) ≥ 0 
Khi và chỉ khi (a - b)(a3 - b3) ≥ 0 khi và chỉ khi (a - b)(a - b)(a2 + ab + b2) ≥ 0 
Khi và chỉ khi (a - b)2[(a + b/2)2 + 3.b3/4] ≥ 0 (hiển nhiên đúng với mọi a,b) 
Cách 2 : Ta có[ a2 - b2]2 ≥ 0 
=> a4 - 2.a2.b2 + b4 ≥ 0 
=> a4 + b4 ≥ 2.a2.b2 
=> a4 + b4 + a4 + b4 ≥ a4 + b4 + 2.a2.b2 
=> 2( a4 + b4) &ge ; ( a2 + b2)2 (1) 
Mặt khác (a - b)2≥ 0 
=> a2 - 2ab + b2 ≥ 0 
=> a2 + b2≥2ab 
=> (a2 + b2)( a2 + b2)≥2ab (a2 + b2) 
=> (a2 + b2)2 ≥2ab (a2 + b2) (2) 
Từ (1) và (2) => 2( a4 + b4 ) ≥ 2ab (a2 + b2) 
=> ( a4 + b4 )≥ a3.b + a.b3 
Cách 3 : 
( a4 + b4 ) -( a3.b + a.b3) = 1/2 (2 a4 + 2 b4 - 2 a3.b -2 a.b3) 
= 1/2 [(a4 - 2 a3.b +