Question

Tìm các số nguyên tố a , b , c biết abc < ab + bc + ca . Cho trước c = 2

Answer 1

abc < ab+bc+ac 
<=> 1/a+1/b+1/c > 1 (*) 
giả sử a > b >c => 1/a < 1/b <1/c 
1 < 1/a +1/b +1/c < 1/c + 1/c + 1/c = 3/c => c < 3 => c = 2 
thay c = 2 vào (*) được: 
1/2 < 1/a + 1/b < 1/b + 1/b = 2/b => 2 < b < 4 => b = 3 
thay b = 3; c = 2 vào (*) được: 
1/a > 1 - 1/2 - 1/3 = 1/6 => 3 < a < 6 => a = 5 
vậy bộ số (a;b;c) = (2;3;5) và các hoán vị của nó