Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy, vẽ BH vuông góc với AC tại H. a. Chứng minh rằng BH vuông góc (SAC). b. Tính góc giữa SC với mặt đáy, biết rằng SA=2a; AB=a; BC= a/5
Những câu hỏi liên quan
\( Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=aV3, ABC = 60° a) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). c) Tính góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD).\)
a/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
c/ Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=a\)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Cho S.ABCD có đáy hình thang vuông tại A và B, AD=2a, AB= BC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60o. Tính góc giữa SD và mặt phẳng (SAC)?
Cho hình chóp S(ABCD) đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc (ABCD) SA= a√2 a, chứng minh BD vuông góc với (SAC) b, tính góc a giữa đường SC và mặt đáy
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB=a; AD= 2a; SA vuông góc với đáy, SA=a√2. Xác định và tính góc giữa. a) Các đường thẳng SB, SC, SD với mp đáy. b) SC với các mp (SAD) và ( SAB). c) SA với mp (SCD). d) SB và (SAC).
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=2a, SA vuông góc với đáy, gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC; biết tam giác ABC đều cạnh a. Xác định góc giữa các mặt phẳng : (SBC) và (SAC)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc (ABCD). SA = AD = \(a\sqrt{3}\),AB = \(a\sqrt{6}\)
1) Chứng minh rằng CD vuông góc SAD
2) Kẻ BH vuông góc AC tại H. Chứng minh rằng BH vuông góc SC
3) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD
4) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng CD và SB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2a, BCa , SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc
30
0
. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: A.
2
15
a
3
3
. B.
15...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a , SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp đáy một góc 30 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A. 2 15 a 3 3 .
B. 15 a 3 3 .
C. 2 15 a 3 9 .
Đáp án C
Ta có A C = 2 a 2 + a 2 = a 5 ; S A = A C tan 30 °
= a 5 . 1 3 = a 5 3
Thể tích khối chóp là:
V = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 a 5 3 .2 a . a = 2 15 a 3 9
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. ABCD là hình vuông có đường chéo AC 2a. Biết rằng tam giác SAC vuông cân. Tính thể tích khối chóp S.ABC?
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. ABCD là hình vuông có đường chéo AC = 2a. Biết rằng tam giác SAC vuông cân. Tính thể tích khối chóp S.ABC?
