a: BH vuông góc SA
BH vuông góc AC
=>BH vuông góc (SAC)
b: (SC;ABCD)=(CS;CA)=góc SCA
\(AC=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{1}{5}a\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{26}}{5}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\dfrac{3\sqrt{14}}{5}\)a
\(sinSCA=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{2a}{\dfrac{3\sqrt{14}}{5}a}=\dfrac{5\sqrt{14}}{21}\)
=>góc SCA=63 độ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB=a; AD= 2a; SA vuông góc với đáy, SA=a√2. Xác định và tính góc giữa. a) Các đường thẳng SB, SC, SD với mp đáy. b) SC với các mp (SAD) và ( SAB). c) SA với mp (SCD). d) SB và (SAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc (ABCD). SA = AD = \(a\sqrt{3}\),AB = \(a\sqrt{6}\)
1) Chứng minh rằng CD vuông góc SAD
2) Kẻ BH vuông góc AC tại H. Chứng minh rằng BH vuông góc SC
3) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp ABCD
4) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng CD và SB
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).
b) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tanφ.
c) Gọi (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định (α) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (α)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, BC = a√3 và SA vuông góc (ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Gọi M là trung điểm của đoạn OA. Chứng minh (SAC) vuông góc (SBM)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=3a và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là
A. S A D ^
B. A S D ^
C. S D A ^
D. B S D ^
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng .
A. arcsin 1 4
B. arcsin 1 3
C. arcsin 1 3
D. arcsin 2 3
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB =a, AC =2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Gọi j là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC), (SBC) Tính cosj = ?
A. 3 2
B. 1 2
C. 15 5
D. 3 5
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và SA=SB=SC=SD=2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
